Finite Group Databasebeta

← #30829769

Subgroups — #30829769

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559187C214yesmaximal, complemented
6#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524012—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863731C2212yescomplemented
23#16863729—21no—
24#16863724—21no—
25#16863714C2212yescomplemented
26#16863635—22no—
27#16863627—22no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863551—21no—
30#16863546—21no—
31#16863535C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863120C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#399×C67C2212yescomplemented
40#396×C67—22no—
41#393×C67C2212yescomplemented
42#385×C67—21no—
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#379×C67—21no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524025—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524016—24no—
71#14524012—24no—
72#14524012—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C25×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C2×C22⋊D67—82no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—82no—
139#11761618—82no—
140#11761615—82no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—81no—
144C2×C67⋊C8—81no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67—81no—
165C24×C67—81no—
166C24×C67C2×D412yes—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—82no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—82no—
199C22⋊C4×C67—82no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67—84no—
214C23×C67—84no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#13512yes—
218C23×C67#13712yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—84no—
251C22⋊D67—84no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—42no—
259D268—81no—
260C4×D67—84no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—84no—
279C22×C67—84no—
280C22×C67#45212yes—
281C22×C67#45212yes—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—84no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#18297—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67C2×#45211yescharacteristic
307C2×C67#301911yescharacteristic
308C2×C67#302611yescharacteristic
309D67—82no—
310C2×#538—671no—
311#3189—671no—
312#3187—671no—
313#2626D6711yescharacteristic, complemented
314#1618—674no—
315#1606—674no—
316#1520—671no—
317#1519—671no—
318C2×#323—671no—
319C67#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—674no—
321#538—1342no—
322#538—1342no—
323#538—1342no—
324C2×#126—1341no—
325C2×#124—1341no—
326C2×#123—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×#121—671no—
330C2×#121—1341no—
331C2×#120—1341no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#484—672no—
335#484—1341no—
336#483—1341no—
337#481—672no—
338#467—1342no—
339#465—1342no—
340#451—672no—
341#451—1341no—
342#450—1341no—
343#448—672no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346#399C2×D6712yescomplemented
347#396—22no—
348#393C2×D6712yescomplemented
349#385—21no—
350#380C2×D6711yescharacteristic
351#379—21no—
352#328—674no—
353#327—674no—
354#323—674no—
355C25C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×Q8—671no—
357C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×Q16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369#126—1344no—
370#126—1344no—
371#124—1344no—
372#124—1344no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—672no—
384#121—672no—
385#121—1344no—
386#121—1344no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
416C2×C42—1341no—
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8—672no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#95—22no—
428#95C22×D6712yes—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1341no—
436C24C2×C22⋊D6712yes—
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—5361no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—5362no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—5362no—
475SD16—5362no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1344no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—1342no—
529C23#1452401111yescharacteristic
530C23#1452401111yescharacteristic
531C23#1452406312yes—
532C23#1452407412yes—
533C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—2682no—
539D4—2684no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—5361no—
543D4—5364no—
544D4—5364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5364no—
594C22#1686355612yes—
595C22#1686355612yes—
596C22C2×#1452401111yescharacteristic
597C22C2×#1452406311yescharacteristic
598C22C2×#1452407411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5362no—
616C2C2×#1686355611yescharacteristic
617C2#2256956511yescharacteristic
618C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863984C2
hypercenter#2626D67
hypocenterC67#18297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
3. #22570962C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559187C2semidirect
6. #22558780C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. C2×#16863120C2semidirect
9. C67×#2626C2semidirect
22. #16863731C22semidirect
25. #16863714C22semidirect
28. #16863552C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863120C22semidirect
39. #399×C67C22semidirect
41. #393×C67C22semidirect
313. #2626D67semidirect
319. C67#18297semidirect
346. #399C2×D67semidirect
348. #393C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225709812
#225709622
#225592552
#225591872
#225587802
#225587762
C2×#168631202
C67×#26262
#1829767