Finite Group Databasebeta

← #30829773

Subgroups — #30829773

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic
2#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559190C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863983—22no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524011—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732—21no—
24#16863732C2212yescomplemented
25#16863726—21no—
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863637—22no—
28#16863623—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yescomplemented
31#16863547—21no—
32#16863534C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yescomplemented
35#16863318—22no—
36#16863309C2212yescomplemented
37#16863271—21no—
38#16863251—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524011—24no—
72#14524011—24no—
73D4×Dic67—24no—
74D4×Dic67—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523974—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67—81no—
125C23×D67C2×D412yes—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—82no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146Dic268—82no—
147#11761616—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—81no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—82no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—41no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—81no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—81no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#13512yes—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—84no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—84no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—84no—
277C22×C67#45212yes—
278C22×C67#45212yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C2×D67—44no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—84no—
287C2×D67—84no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18297—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67C2×#45211yescharacteristic
307C2×C67#301911yescharacteristic
308C2×C67#302611yescharacteristic
309D67—82no—
310C2×#538—671no—
311#3189—671no—
312#3187—671no—
313#2626—671no—
314#1618—674no—
315#1606—674no—
316#1520—671no—
317#1519D6711yescharacteristic, complemented
318C2×#323—671no—
319C67#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—674no—
321#538—1342no—
322#538—1342no—
323#538—1342no—
324C2×#126—1341no—
325C2×#124—1341no—
326C2×#123—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×#121—1341no—
330C2×#121C2×D6711yescharacteristic
331C2×#120—1341no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C22×C22⋊C4—671no—
334#484—672no—
335#484—1341no—
336#483—1341no—
337#481—672no—
338#467—1342no—
339#465—1342no—
340#451—672no—
341#451—1341no—
342#450—1341no—
343#448—672no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#399—672no—
347#396—1342no—
348#393—672no—
349#385—1341no—
350#380C2×D6711yescharacteristic
351#379—1341no—
352#328—674no—
353#327C2×D6714yescomplemented
354#323—674no—
355C25—671no—
356C22×Q8—671no—
357C22×Q8—671no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4D26811yescharacteristic
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×Q16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1341no—
369#126—1344no—
370#126—1344no—
371#124—1344no—
372#124—1344no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1344no—
386#121—1344no—
387#121D26812yes—
388#121C22×D6712yes—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—672no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—1341no—
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—672no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427#95—1342no—
428#95C22×D6712yes—
429C24—21no—
430C24—5361no—
431C24—5361no—
432C24—672no—
433C24—1341no—
434C24—1341no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—5361no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4C2×D26812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—5362no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—5362no—
475SD16—5362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—5362no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4C2×D26812yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—5362no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1344no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—5361no—
523C23—5361no—
524C23—5364no—
525C23—5364no—
526C23—1342no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23#1452401311yescharacteristic
530C23#1452401311yescharacteristic
531C23#1452406212yes—
532C23#1452407212yes—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—5364no—
544D4—5364no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4#1452401311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5362no—
592C22—5364no—
593C22—5364no—
594C22#1686355912yes—
595C22#1686355912yes—
596C22C2×#1452401311yescharacteristic
597C22C2×#1452406211yescharacteristic
598C22C2×#1452407211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—5362no—
616C2C2×#1686355911yescharacteristic
617C2#2256956811yescharacteristic
618C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863983C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570984C2semidirect
3. #22570966C2semidirect
4. #22566017C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559190C2semidirect
7. #22558780C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#1519C2semidirect
24. #16863732C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
30. #16863554C22semidirect
32. #16863534C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
36. #16863309C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
317. #1519D67semidirect
319. C67#18297semidirect
353. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225709842
#225709662
#225660172
#225592582
#225591902
#225587802
C2×#168631192
C67×#15192
#1829767