Finite Group Databasebeta

← #30829779

Subgroups — #30829779

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570974C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558763C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863731C2212yes—
25#16863717—22no—
26#16863714C2212yes—
27#16863630—22no—
28#16863623—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863539—22no—
31#16863530C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#394×C67—21no—
45#394×C67C2211yescharacteristic
46#392×C67—21no—
47#392×C67C2211yescharacteristic
48#388×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50#381×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524042—22no—
58#14524039—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yescomplemented
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yescomplemented
96#14524000—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761616—82no—
153#11761613—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—82no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—81no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—81no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12012yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—84no—
244D4×C67—84no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#13512yes—
269C2×C4×C67C22×D412yes—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—81no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327#18298—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67—161no—
333C2×C67#300211yescharacteristic
334C2×C67#302111yescharacteristic
335C2×C67#302611yescharacteristic
336D67—82no—
337#3460—671no—
338#3188—672no—
339#2635D6711yescharacteristic, complemented
340#1618—672no—
341#1617—671no—
342#1616—671no—
343#1600—672no—
344#1599—671no—
345#1598—671no—
346#1516—672no—
347#1459—671no—
348C67#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—671no—
350#542—1342no—
351#540—1342no—
352#538—672no—
353#538—1341no—
354#537—671no—
355#535—1341no—
356#532—1342no—
357#529—1342no—
358#525—672no—
359#525—1341no—
360C2×#121C2×D6711yescharacteristic
361C4×#41—1341no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#484—672no—
364#482—1342no—
365#481—672no—
366#466—1342no—
367#465—1342no—
368#450—672no—
369#449—1342no—
370#447—672no—
371C2×C22⋊C8—672no—
372#400C2×D6711yescharacteristic
373#399C2×D6711yescharacteristic
374#394—21no—
375#394C2×D6711yescharacteristic
376#392—21no—
377#392C2×D6711yescharacteristic
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D6711yescharacteristic
381#328—672no—
382#328—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#324—671no—
386#324—671no—
387#323—672no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C22×C8—1342no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#127—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—672no—
420#121—672no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C42—1342no—
456C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1342no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D6711yescharacteristic
470#95C22×D6711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4D4×D6712yes—
511C22×C4D4×D6712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—5362no—
518D8—5362no—
519C2×C8—5362no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1342no—
575C23#1452401112yes—
576C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577Q8—2682no—
578Q8—2682no—
579Q8—5361no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—5361no—
590D4—5362no—
591D4—5362no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4#1452406312yes—
624C2×C4C2×D4×D6712yes—
625C8—2682no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22C2×#1452401111yescharacteristic
650C22C2×#1452406311yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—5362no—
670C2#2256942511yescharacteristic
671C2#2256958011yescharacteristic
672C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2635C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2635D67
hypocenterC67#18298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. #22570974C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559143C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#2635C2semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
72. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
95. #14524002D4semidirect
339. #2635D67semidirect
348. C67#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225709742
#225592552
#225592502
#225592452
#225591532
#225591482
#225591432
#225587632
#225585272
C67×#26352
#1829867