Finite Group Databasebeta

← #30829781

Subgroups — #30829781

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570970C212yesmaximal, complemented
2#22566093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559257C212yesmaximal, complemented
4#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558765C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863720—22no—
15#16863712C2212yes—
16#16863630—22no—
17#16863627—22no—
18#16863546C2212yes—
19#16863541—22no—
20#16863529C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863332C2211yescharacteristic
24#16863313C2211yescharacteristic
25#16863311—21no—
26#16863305C2211yescharacteristic
27#16863304—21no—
28#16863287—21no—
29#16863275—21no—
30#16863259C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2211yescharacteristic
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yes—
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#540×C67—22no—
41#538×C67—21no—
42#538×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#535×C67—21no—
45#532×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#525×C67—21no—
48#525×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523967—22no—
70#14523964—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yescomplemented
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—22no—
88#127×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yescomplemented
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128#117×C67D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—22no—
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—81no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C2×C22⋊D67—81no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146#11761615—82no—
147#11761613—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—82no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C22⋊Dic67—81no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162#41×C67—42no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—82no—
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67#12012yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—81no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—81no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#13512yes—
274C2×C4×C67C22×D412yes—
275C22⋊D67—84no—
276C22⋊D67—84no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#18298—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#300211yescharacteristic
334C2×C67#302111yescharacteristic
335C2×C67#302611yescharacteristic
336D67—161no—
337#3460D6711yescharacteristic, complemented
338#3188—672no—
339#2635—671no—
340#1618—672no—
341#1617—671no—
342#1616—671no—
343#1600—672no—
344#1599—671no—
345#1598—671no—
346#1516—672no—
347#1459—671no—
348C67#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544C2×D6711yescharacteristic
350#542—22no—
351#540—22no—
352#538—21no—
353#538C2×D6712yes—
354#537C2×D6711yescharacteristic
355#535—21no—
356#532—22no—
357#529—22no—
358#525—21no—
359#525C2×D6712yes—
360C2×#121—671no—
361C4×#41—21no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#484—672no—
364#482—1342no—
365#481—672no—
366#466—1342no—
367#465—1342no—
368#450—672no—
369#449—1342no—
370#447—672no—
371C2×C22⋊C8—672no—
372#400—671no—
373#399—671no—
374#394—671no—
375#394—1341no—
376#392—671no—
377#392—1341no—
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#381—671no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#324—671no—
386#324—671no—
387#323—672no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C22×C8—1342no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D6712yes—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121C22⋊D6712yescomplemented
427#121C22×D6712yes—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D6712yescomplemented
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1342no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—1341no—
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—5362no—
518D8—5362no—
519C2×C8—5362no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23#1452401212yes—
576C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5364no—
593D4—5364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4#1452401211yescharacteristic
622C2×C4#1452401211yescharacteristic
623C2×C4#1452406312yes—
624C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
625C8—2682no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22C2×#1452401211yescharacteristic
650C22C2×#1452406311yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—10721no—
670C2#2256942711yescharacteristic
671C2#2256958111yescharacteristic
672C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3460D67
hypocenterC67#18298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570970C2semidirect
2. #22566093C2semidirect
3. #22559257C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559144C2semidirect
9. #22558765C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#3460C2semidirect
83. C2×#41×C67D4semidirect
102. C22⋊Q8×C67D4semidirect
111. #121×C67D4semidirect
128. #117×C67D4semidirect
337. #3460D67semidirect
348. C67#18298semidirect
390. C2×#41C22⋊D67semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
426. #121C22⋊D67semidirect
443. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709702
#225660932
#225592572
#225592512
#225592462
#225591552
#225591492
#225591442
#225587652
#225585272
C67×#34602
#1829867