Finite Group Databasebeta

← #30829785

Subgroups — #30829785

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570976C212yesmaximal, complemented
3#22566093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558766C212yesmaximal, complemented
11C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C4×#11761628—21no—
25#16863732C2212yes—
26#16863721—22no—
27#16863715C2212yes—
28#16863632—22no—
29#16863625—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863543—22no—
32#16863532C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863311—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863304—21no—
39#16863287—21no—
40#16863275—21no—
41#16863259C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yescomplemented
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—22no—
59#14524042—22no—
60#14524039—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034—22no—
64#14524030—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022D412yescomplemented
75#14524022C2312yes—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D412yescomplemented
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D412yescomplemented
100#14524000—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C42×D67—22no—
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—82no—
138#11761628—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761617—82no—
165D536—82no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—81no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—41no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—82no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67#12012yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240D4×C67—44no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#13512yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—84no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—81no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#18298—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#300211yescharacteristic
333C2×C67#302111yescharacteristic
334C2×C67#302611yescharacteristic
335D67—82no—
336D67—161no—
337#3460—671no—
338#3188—672no—
339#2635—671no—
340#1618—672no—
341#1617—671no—
342#1616—671no—
343#1600—672no—
344#1599—671no—
345#1598—671no—
346#1516—672no—
347#1459D6711yescharacteristic, complemented
348C67#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—671no—
350#542—1342no—
351#540—1342no—
352#538—672no—
353#538—1341no—
354#537—671no—
355#535—1341no—
356#532—1342no—
357#529—1342no—
358#525—672no—
359#525—1341no—
360C2×#121—671no—
361C4×#41—1341no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#484—672no—
364#482—1342no—
365#481—672no—
366#466—1342no—
367#465—1342no—
368#450—672no—
369#449—1342no—
370#447—672no—
371C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
372#400—671no—
373#399—671no—
374#394—671no—
375#394—1341no—
376#392—671no—
377#392—1341no—
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#381—671no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#324C2×D6711yescharacteristic
386#324C2×D6711yescharacteristic
387#323C2×D6712yes—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4D26811yescharacteristic
395C23×C4D26811yescharacteristic
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1342no—
401#127—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C42—1342no—
456C2×C42D26811yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—1341no—
472C24C2×D26811yescharacteristic
473C24C2×D26811yescharacteristic
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4D4×D6712yes—
511C22×C4D4×D6712yes—
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—5362no—
518D8—5362no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—1342no—
575C23#1452401312yes—
576C23C22×D26811yescharacteristic
577Q8—2682no—
578Q8—2682no—
579Q8—5361no—
580D4—44no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5361no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590D4—5362no—
591D4—5362no—
592D4—5364no—
593D4—5364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4#1452401311yescharacteristic
623C2×C4#1452406512yes—
624C2×C4C2×D4×D6712yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22C2×#1452401311yescharacteristic
650C22C2×#1452406511yescharacteristic
651C22#1686419611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—5362no—
669C2—10721no—
670C2#2256943111yescharacteristic
671C2#2256958311yescharacteristic
672C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. #22570976C2semidirect
3. #22566093C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559248C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559151C2semidirect
9. #22559146C2semidirect
10. #22558766C2semidirect
11. C67×#1459C2semidirect
53. C2×#11761628D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
81. #14524017D4semidirect
99. #14524002D4semidirect
347. #1459D67semidirect
348. C67#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225709762
#225660932
#225592592
#225592532
#225592482
#225591572
#225591512
#225591462
#225587662
C67×#14592
#1829867