Finite Group Databasebeta

← #30829786

Subgroups — #30829786

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570979C212yesmaximal, complemented
3#22566102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559158C212yesmaximal, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558764C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864002—22no—
14#16863986—21no—
15#16863986C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863965—21no—
18#16863947—22no—
19#16863931—22no—
20#16863909—21no—
21#16863909C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23#16863864—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863723—22no—
26#16863714C2212yes—
27#16863633—22no—
28#16863628—22no—
29#16863546C2212yes—
30#16863544—22no—
31#16863532C2212yes—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863314—21no—
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863306—21no—
37#16863306C2211yescharacteristic
38#16863285—21no—
39#16863274—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629D412yescomplemented
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524040—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524023—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019D412yescomplemented
76#14524018—21no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018D412yescomplemented
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—21no—
100#14524001D412yescomplemented
101#14524000—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C42×D67—22no—
113#14523974—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—82no—
138#11761629—82no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—81no—
170C2×C4×D67—81no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173#11761615—82no—
174D536—82no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C8×D67—82no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67#12012yes—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67#13512yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67#12011yescharacteristic
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268D268—44no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275D268—82no—
276D268—81no—
277D268—82no—
278D268—84no—
279D268—84no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—81no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327#18298—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67#300211yescharacteristic
331C2×C67#302111yescharacteristic
332C2×C67#302611yescharacteristic
333D67—42no—
334D67—82no—
335D67—81no—
336D67—161no—
337#3460—671no—
338#3188—672no—
339#2635—671no—
340#1618—672no—
341#1617D6711yescharacteristic, complemented
342#1616—671no—
343#1600—672no—
344#1599—671no—
345#1598—671no—
346#1516—672no—
347#1459—671no—
348C67#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544C2×D6711yescharacteristic
350#542—1342no—
351#540—1342no—
352#538—672no—
353#538—1341no—
354#537—671no—
355#535—1341no—
356#532—1342no—
357#529—1342no—
358#525—672no—
359#525—1341no—
360C2×#121—671no—
361C4×#41—1341no—
362C2×C4×D4—671no—
363#484C2×D6712yes—
364#482—1342no—
365#481—672no—
366#466—1342no—
367#465—1342no—
368#450—672no—
369#449—1342no—
370#447—672no—
371C2×C22⋊C8—672no—
372#400C2×D6711yescharacteristic
373#399—671no—
374#394—671no—
375#394—1341no—
376#392—671no—
377#392—1341no—
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#381—671no—
381#328—672no—
382#328C2×D6712yes—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#324—671no—
386#324C2×D6711yescharacteristic
387#323—672no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C22×C8—1342no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—22no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8C22×D6712yes—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1342no—
440#117—21no—
441#117—672no—
442#117—1342no—
443#117—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1342no—
457#107—22no—
458#106—1342no—
459#103—22no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—1342no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95C22×D6711yescharacteristic
471C24—671no—
472C24—671no—
473C24—1341no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8D4×D6712yes—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—5362no—
518D8—5362no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—5362no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—22no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—672no—
570C23—1341no—
571C23—1342no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2682no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—5361no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590D4—5362no—
591D4—5362no—
592D4—5364no—
593D4—5364no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4#1452406612yes—
624C2×C4C2×D4×D6712yes—
625C8—42no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2681no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—1342no—
647C22—1342no—
648C22—1342no—
649C22#120×D6711yescharacteristic
650C22C2×#1452406611yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—1341no—
663C4—1341no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—2682no—
667C2—5361no—
668C2—5362no—
669C2—10721no—
670C2#2256943211yescharacteristic
671C2#2256957911yescharacteristic
672C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573632C2semidirect
2. #22570979C2semidirect
3. #22566102C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559158C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559146C2semidirect
9. #22558764C2semidirect
10. #22558526C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
52. C2×#11761629D4semidirect
75. #14524019D4semidirect
84. #14524018D4semidirect
100. #14524001D4semidirect
341. #1617D67semidirect
348. C67#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736322
#225709792
#225661022
#225592562
#225592452
#225591582
#225591492
#225591462
#225587642
#225585262
C67×#16172
#1829867