Finite Group Databasebeta

← #30829787

Subgroups — #30829787

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic
2#22570987C212yesmaximal, complemented
3#22566135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559224C212yesmaximal, complemented
5#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559186C212yesmaximal, complemented
8#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—21no—
16#16863983C2212yes—
17#16863960—21no—
18#16863941—22no—
19#16863932—22no—
20#16863906—21no—
21#16863906C2212yes—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863735—22no—
26#16863727C2212yes—
27#16863707C2212yes—
28#16863636—22no—
29#16863622—22no—
30#16863555—22no—
31#16863552C2212yes—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863326C2211yescharacteristic
34#16863323C2211yescharacteristic
35#16863322—21no—
36#16863314—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38#16863278—21no—
39#16863267—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524042—22no—
59#14524039—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—22no—
63#14524032—22no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524023—21no—
71#14524023D412yes—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524014D412yes—
82#14524011—22no—
83#14524011—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D412yes—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—82no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—41no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761618—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C8×D67—82no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—81no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—82no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—81no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67#12012yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#13512yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269D268—44no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—81no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#18299—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#300211yescharacteristic
314C2×C67#302211yescharacteristic
315C2×C67#302611yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318#3460—671no—
319#3190—672no—
320#2638—671no—
321#1612—672no—
322#1611—671no—
323#1610—671no—
324#1606—672no—
325#1605—671no—
326#1604D6711yescharacteristic, complemented
327#1516—672no—
328#1459—671no—
329C67#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—671no—
331#542—1342no—
332#540—1342no—
333#538—672no—
334#538—1341no—
335#537C2×D6711yescharacteristic
336#535—1341no—
337#532—1342no—
338#529—1342no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C4×#41—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344#485—1342no—
345#483—672no—
346#480—672no—
347#467—1342no—
348#465—1342no—
349#452—1342no—
350#451—672no—
351#448C2×D6712yes—
352C2×C22⋊C8—672no—
353#398—671no—
354#397—671no—
355#397—1341no—
356#395C2×D6711yescharacteristic
357#394—1341no—
358#393—671no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#381—671no—
362#328—672no—
363#328—672no—
364#327—672no—
365#327C2×D6712yes—
366#324—671no—
367#324C2×D6711yescharacteristic
368#323—672no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—672no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#127—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—672no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121C22×D6712yes—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—672no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1342no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#103—22no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1342no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95C22×D6711yescharacteristic
452C24—671no—
453C24—671no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—5362no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4D4×D6712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—5362no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—5362no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C23—22no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—672no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2684no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452406412yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2682no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#120×D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452406411yescharacteristic
613C22#1686419211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1341no—
626C4—1341no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—2682no—
631C2—5361no—
632C2#2256942811yescharacteristic
633C2#2256958611yescharacteristic
634C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573626C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570987C2semidirect
3. #22566135C2semidirect
4. #22559224C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559186C2semidirect
8. #22559182C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #22558526C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
326. #1604D67semidirect
329. C67#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225709872
#225661352
#225592242
#225592192
#225592122
#225591862
#225591822
#225587622
#225585262
C67×#16042
#1829967