Finite Group Databasebeta

← #30829790

Subgroups — #30829790

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22570990C212yesmaximal, complemented
3#22559221C212yesmaximal, complemented
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558763C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864011—22no—
14#16863997—22no—
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963—21no—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863734—22no—
25#16863726C2212yes—
26#16863709C2212yes—
27#16863635—22no—
28#16863627—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863535C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67C2211yescharacteristic
43#397×C67—21no—
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#395×C67C2211yescharacteristic
46#394×C67—21no—
47#393×C67C2211yescharacteristic
48#387×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#381×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524042—22no—
58#14524039—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yes—
96#14524000—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—82no—
153#11761615—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—82no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67#12012yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229D4×C67—44no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#13512yes—
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#13511yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309#18299—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#300211yescharacteristic
315C2×C67#302211yescharacteristic
316C2×C67#302611yescharacteristic
317D67—82no—
318#3460—671no—
319#3190—672no—
320#2638D6711yescharacteristic, complemented
321#1612—672no—
322#1611—671no—
323#1610—671no—
324#1606—672no—
325#1605—671no—
326#1604—671no—
327#1516—672no—
328#1459—671no—
329C67#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—671no—
331#542—1342no—
332#540—1342no—
333#538—672no—
334#538—1341no—
335#537—671no—
336#535—1341no—
337#532—1342no—
338#529—1342no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×#41—1341no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344#485—1342no—
345#483—672no—
346#480—672no—
347#467—1342no—
348#465—1342no—
349#452—1342no—
350#451—672no—
351#448—672no—
352C2×C22⋊C8—672no—
353#398C2×D6711yescharacteristic
354#397—21no—
355#397C2×D6711yescharacteristic
356#395C2×D6711yescharacteristic
357#394—21no—
358#393C2×D6711yescharacteristic
359#387—21no—
360#385—21no—
361#381C2×D6711yescharacteristic
362#328—672no—
363#328—672no—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#324—671no—
367#324—671no—
368#323—672no—
369C2×#41—672no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×Q16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C22×C8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#127—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—672no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42—1342no—
435C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—672no—
444C22⋊C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D6711yescharacteristic
451#95C22×D6711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5362no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—5362no—
493SD16—5362no—
494C2×C8—5362no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1342no—
543C23#1452401112yes—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—44no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452406312yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—2682no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22C2×#1452406311yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—5362no—
632C2#2256942511yescharacteristic
633C2#2256958711yescharacteristic
634C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2638C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#2638D67
hypocenterC67#18299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570990C2semidirect
3. #22559221C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559177C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#2638C2semidirect
320. #2638D67semidirect
329. C67#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225709902
#225592212
#225592162
#225592112
#225591872
#225591822
#225591772
#225587632
#225585272
C67×#26382
#1829967