Finite Group Databasebeta

← #30829792

Subgroups — #30829792

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570986C212yesmaximal, complemented
2#22566126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559223C212yesmaximal, complemented
4#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558765C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863737—22no—
14#16863724C2212yes—
15#16863707C2212yes—
16#16863635—22no—
17#16863623—22no—
18#16863558—22no—
19#16863551C2212yes—
20#16863534C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863326C2211yescharacteristic
23#16863324—21no—
24#16863321C2211yescharacteristic
25#16863316C2211yescharacteristic
26#16863310—21no—
27#16863308C2211yescharacteristic
28#16863280—21no—
29#16863269—21no—
30#16863259C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2211yescharacteristic
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yes—
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#540×C67—22no—
41#538×C67—21no—
42#538×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#535×C67—21no—
45#532×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#525×C67—21no—
48#525×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C22×C67⋊C8—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67#14523967—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—22no—
88#127×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128#117×C67D412yes—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—22no—
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—82no—
141#11761616—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—82no—
145C4⋊Dic67—22no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156#41×C67—42no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—82no—
159#41×C67—82no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67#12012yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—44no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#13512yes—
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#18299—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#300211yescharacteristic
316C2×C67#302211yescharacteristic
317C2×C67#302611yescharacteristic
318#3460D6711yescharacteristic
319#3190—672no—
320#2638—671no—
321#1612—672no—
322#1611—671no—
323#1610—671no—
324#1606—672no—
325#1605—671no—
326#1604—671no—
327#1516—672no—
328#1459—671no—
329C67#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D6711yescharacteristic
331#542—22no—
332#540—22no—
333#538—21no—
334#538C2×D6712yes—
335#537C2×D6711yescharacteristic
336#535—21no—
337#532—22no—
338#529—22no—
339#525—21no—
340#525C2×D6712yes—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C4×#41—21no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344#485—1342no—
345#483—672no—
346#480—672no—
347#467—1342no—
348#465—1342no—
349#452—1342no—
350#451—672no—
351#448—672no—
352C2×C22⋊C8—672no—
353#398—671no—
354#397—671no—
355#397—1341no—
356#395—671no—
357#394—1341no—
358#393—671no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#381—671no—
362#328—672no—
363#328—672no—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#324—671no—
367#324—671no—
368#323—672no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D6712yes—
372C22×Q8—671no—
373C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×Q16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C22×C8—1342no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D6712yes—
406#121C22×D6712yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D6712yes—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42—22no—
435C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—672no—
444C22⋊C8—1342no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—5362no—
493SD16—5362no—
494C2×C8—5362no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#1452401212yes—
544C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4#1452401211yescharacteristic
591C2×C4#1452401211yescharacteristic
592C2×C4#1452406312yes—
593C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
594C8—2682no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1452401211yescharacteristic
612C22C2×#1452406311yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#2256942711yescharacteristic
633C2#2256958811yescharacteristic
634C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3460D67
hypocenterC67#18299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570986C2semidirect
2. #22566126C2semidirect
3. #22559223C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559183C2semidirect
8. #22559178C2semidirect
9. #22558765C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
329. C67#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709862
#225661262
#225592232
#225592172
#225592122
#225591892
#225591832
#225591782
#225587652
#225585272
C67×#34602
#1829967