Finite Group Databasebeta

← #30829803

Subgroups — #30829803

Order 17152.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D67—21no—
11#16863973—21no—
12#16863973C2212yes—
13#16863971—21no—
14#16863966—21no—
15#16863964—21no—
16#16863959—21no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863942—21no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
22#16863905—22no—
23#16863905—22no—
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863773—21no—
27#16863772—21no—
28#16863744—21no—
29#16863743—21no—
30#16863592—22no—
31#16863591—22no—
32#16863532C2214yescomplemented
33#16863529C2214yescomplemented
34#16863449C2211yescharacteristic, complemented
35#16863314—21no—
36#16863314C2212yescomplemented
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yes—
39#16863297—21no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863119C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627—22no—
52#41×D67—44no—
53#41×D67—44no—
54C2×Q8×D67—21no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2312yes—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×D536—24no—
64C2×#11761613—24no—
65#14524043D411yescharacteristic, complemented
66#14524041—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040D411yescharacteristic, complemented
72#14524039—21no—
73#14524032—21no—
74#14524031—21no—
75#14524030—21no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524018—44no—
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D412yescomplemented
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101#14524000—21no—
102#14524000—21no—
103#14524000—21no—
104#14524000—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523965—24no—
115#14523963—24no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
120#127×C67D411yescharacteristic, complemented
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67C2312yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2312yes—
133C23×D67—22no—
134C23×D67—22no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761629—44no—
137#11761628—48no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145Q8×D67—44no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—44no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—48no—
182C2×C4×D67D814yescomplemented
183D536—84no—
184#11761613—84no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—44no—
205(C2×D67)⋊C4—82no—
206(C2×D67)⋊C4—82no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209#41×C67—42no—
210#41×C67—42no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67C2×D812yes—
249Q8×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×D812yes—
267C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—44no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67C2×D812yes—
285D268—42no—
286D268—44no—
287D268—44no—
288D268—44no—
289D268—42no—
290D268—81no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293D268—88no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—24no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—44no—
301Dic134—44no—
302Dic134—42no—
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C22×D811yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D67—22no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—88no—
322C2×D67—82no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—82no—
335C4×C67#44712yes—
336C4×C67#44712yes—
337Dic67—22no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341#18300—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67C2×#44711yescharacteristic
346C2×C67#302111yescharacteristic
347C2×C67#302711yescharacteristic
348D67—42no—
349D67—82no—
350D67—162no—
351#3449—671no—
352#3205—671no—
353#3205—671no—
354#2619—671no—
355#1598—674no—
356#1595—674no—
357#1517—671no—
358#1517D6711yescharacteristic, complemented
359#1458—671no—
360C67#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—1341no—
362#537—672no—
363#537—1341no—
364#536—1341no—
365#536—1341no—
366#535—1341no—
367#535—1341no—
368#534—672no—
369#534—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372#532C2×D6711yescharacteristic
373C2×#127—671no—
374#525—1342no—
375#525—1342no—
376C2×#121—1341no—
377C2×#117—671no—
378#493—1341no—
379#493—1341no—
380#486—1341no—
381#486—1341no—
382#459—1342no—
383#459—1342no—
384#447—674no—
385#447—674no—
386#431—671no—
387#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#394—672no—
389#394—1341no—
390#392—672no—
391#392—1341no—
392#390—1341no—
393#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#327—674no—
395#327C2×D6714yescomplemented
396#324—672no—
397#323—672no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—2684no—
400C2×#41—2684no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1341no—
404C2×#41—1341no—
405C2×#41—1341no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×D4—672no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1342no—
415C2×D8—1344no—
416C2×D8—1344no—
417C4⋊Q8—671no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
420#127—671no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127—1341no—
425#127—1341no—
426#127D26811yescharacteristic, complemented
427#124—21no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—21no—
440#121—2684no—
441#121—672no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121C22×D6712yes—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—672no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4D26812yescomplemented
460#117—1341no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C22⋊C4—671no—
468C2×C22⋊C4—671no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C42—671no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1341no—
476#102—1344no—
477#102—1344no—
478C22⋊C8—672no—
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1341no—
482#95—21no—
483#95C22×D6712yes—
484C24—671no—
485C24—1342no—
486C24—1342no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—2688no—
490#41—2684no—
491#41—2684no—
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2681no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4C2×D26812yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—2688no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—674no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546D8—5364no—
547D8—5364no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4C2×D26812yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2684no—
564C22⋊C4—5362no—
565C22⋊C4—5362no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×D26811yescharacteristic
581C42C2×D26811yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2684no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—5362no—
594C23—5362no—
595C23—672no—
596C23—1342no—
597C23—1341no—
598C23—1341no—
599C23C2×D4×D6711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—2684no—
602Q8—2682no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2684no—
611D4—2684no—
612D4—2684no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—5368no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—672no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1344no—
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4D8×D6712yes—
651C2×C4#1452407012yes—
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C22×D26811yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—2682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—5361no—
668C22—5362no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22—5362no—
672C22—5368no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—1342no—
677C22C2×#1452401311yescharacteristic
678C22C2×D8×D6711yescharacteristic
679C22C2×#1452407011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2681no—
687C4—2681no—
688C4—2682no—
689C4—1342no—
690C4#1686353112yes—
691C4#1686353112yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—2682no—
696C2—5362no—
697C2—10722no—
698C2C2×#1686353111yescharacteristic
699C2#2256958211yescharacteristic
700C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18300
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573536C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22571124C2semidirect
4. #22565962C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
21. C2×#14524040C22semidirect
32. #16863532C22semidirect
33. #16863529C22semidirect
34. #16863449C22semidirect
36. #16863314C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
44. #431×C67C22semidirect
45. #382×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
65. #14524043D4semidirect
71. #14524040D4semidirect
98. C4×D268D4semidirect
119. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. #127×C67D4semidirect
125. C4×D4×C67D4semidirect
182. C2×C4×D67D8semidirect
358. #1517D67semidirect
360. C67#18300semidirect
387. #431C2×D67semidirect
393. #382C2×D67semidirect
395. #327C2×D67semidirect
419. C4⋊Q8D268semidirect
426. #127D268semidirect
459. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225711292
#225711242
#225659622
#225591452
#225591282
#225587682
#225585212
C67×#15172
#1830067