Finite Group Databasebeta

← #30829805

Subgroups — #30829805

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic
2#22571132C212yesmaximal, complemented
3#22566029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559179C212yesmaximal, complemented
5#22559176C212yesmaximal, complemented
6#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
22#16863904—22no—
23#16863902—22no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863767—22no—
26#16863745—22no—
27#16863600—22no—
28#16863599—22no—
29#16863537C2212yescomplemented
30#16863535C2212yescomplemented
31#16863534C2212yescomplemented
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863337—21no—
34#16863332—21no—
35#16863317C2211yescharacteristic, complemented
36#16863315C2211yescharacteristic, complemented
37#16863308C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863254—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761615—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042D412yes—
69#14524041—22no—
70#14524041—22no—
71#14524039—21no—
72#14524039D412yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—22no—
77#14524024—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—22no—
92#14524011—22no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67D412yes—
95#14524005—21no—
96#14524005D412yes—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14523999—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—44no—
138#11761627—48no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—44no—
168C22×Dic67SD1614yescomplemented
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—44no—
176#11761617—82no—
177#11761616—82no—
178#11761615—82no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—81no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—81no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—81no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—81no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219SD16×C67—82no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—81no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67C2×SD1612yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—81no—
240C22×D67—81no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—81no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67C2×SD1612yes—
288C2×Dic67C2×SD1612yes—
289C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D268—42no—
291D268—81no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294Dic134—44no—
295Dic134—44no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67#45012yes—
330Dic67#45012yes—
331#18301—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67C2×#45011yescharacteristic
337C2×C67#302211yescharacteristic
338C2×C67#302711yescharacteristic
339D67—82no—
340#3449—671no—
341#3206—672no—
342#2628—671no—
343#1604—672no—
344#1604—672no—
345#1601—671no—
346#1601—671no—
347#1601—671no—
348#1601D6711yescharacteristic, complemented
349#1517—672no—
350#1458—671no—
351C67#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1341no—
353#537—672no—
354#537—1341no—
355#536—1342no—
356#535—1342no—
357#534—671no—
358#534—1341no—
359#534C2×D6711yescharacteristic
360#532—672no—
361#532—1341no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363#525—1342no—
364#525—1342no—
365C2×#117—671no—
366#492—1342no—
367#487—1342no—
368#461—1342no—
369#461—1342no—
370#448—672no—
371#448—672no—
372#448—672no—
373#448C2×D6712yescomplemented
374#431—672no—
375#400—1341no—
376#399—1341no—
377#395—671no—
378#395—671no—
379#393—671no—
380#393C2×D6711yescharacteristic
381#389—1341no—
382#382—671no—
383#380—1341no—
384#327—672no—
385#327—672no—
386#327—672no—
387#327C2×D6712yescomplemented
388#324—672no—
389#323—671no—
390#323C2×D6711yescharacteristic
391C2×#41—2684no—
392C2×#41—2684no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1342no—
395C2×#41—1342no—
396C2×#41—1342no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C4⋊Q8—672no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1341no—
414#127—672no—
415#127—1341no—
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418#123—22no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426#121—21no—
427#121—672no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121C22×D6712yes—
436#120—22no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440C4×D4—672no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C4⋊C8—1342no—
462#103—22no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468C4×C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1341no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2688no—
483#41—2688no—
484#41—2684no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—672no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4D4×D6712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2684no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—674no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C23×D6711yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—5362no—
533SD16—5362no—
534SD16—5362no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C42—672no—
564C42—672no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—2682no—
576C23—5361no—
577C23—5361no—
578C23—1342no—
579C23SD16×D6712yes—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—2684no—
586Q8—2684no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2682no—
593D4—2684no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—2684no—
597D4—2684no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4C2×D4×D6712yes—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—5364no—
655C22#120×D6711yescharacteristic
656C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C4—672no—
668C4—672no—
669C4—1342no—
670C4—1342no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—5362no—
676C2#450×D6711yescharacteristic
677C2#2256958411yescharacteristic
678C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573535C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18301
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571132C2semidirect
3. #22566029C2semidirect
4. #22559179C2semidirect
5. #22559176C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22559161C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
21. C2×#14524041C22semidirect
29. #16863537C22semidirect
30. #16863535C22semidirect
31. #16863534C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
35. #16863317C22semidirect
36. #16863315C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
168. C22×Dic67SD16semidirect
348. #1601D67semidirect
351. C67#18301semidirect
373. #448C2×D67semidirect
387. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225711322
#225660292
#225591792
#225591762
#225591632
#225591612
#225591602
#225587672
#225585202
C67×#16012
#1830167