Finite Group Databasebeta

← #30829807

Subgroups — #30829807

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22571132C212yesmaximal, complemented
3#22566032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559162C212yesmaximal, complemented
8#22559159C212yesmaximal, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
22#16863909—22no—
23#16863906—22no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863767—22no—
26#16863745—22no—
27#16863600—22no—
28#16863599—22no—
29#16863537C2212yescomplemented
30#16863535C2212yescomplemented
31#16863534C2212yescomplemented
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863338—21no—
34#16863331—21no—
35#16863316C2211yescharacteristic, complemented
36#16863309C2211yescharacteristic
37#16863307C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863255—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761615—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042D412yes—
69#14524041—22no—
70#14524041—22no—
71#14524039—21no—
72#14524039D412yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022—22no—
81#14524019—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67D412yes—
95#14524005—21no—
96#14524005D412yes—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—22no—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—81no—
149Q8×D67—44no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—48no—
175C2×C4×D67SD1614yescomplemented
176#11761617—82no—
177#11761616—82no—
178#11761615—82no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199(C2×D67)⋊C4—81no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—81no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219SD16×C67—82no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—81no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67C2×SD1612yes—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C2×SD1612yes—
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12012yes—
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280C2×Dic67#12011yescharacteristic
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—44no—
286D268—81no—
287C4×D67—24no—
288C4×D67—24no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—44no—
292Dic134—42no—
293Dic134—44no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—88no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67#45012yes—
327Dic67#45012yes—
328#18301—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67C2×#45011yescharacteristic
333C2×C67#302211yescharacteristic
334C2×C67#302711yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—82no—
337#3449—671no—
338#3206—672no—
339#2628—671no—
340#1604—671no—
341#1604—671no—
342#1604—671no—
343#1604D6711yescharacteristic, complemented
344#1601—672no—
345#1601—672no—
346#1517—672no—
347#1458—671no—
348C67#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1341no—
350#537—671no—
351#537—1341no—
352#537C2×D6711yescharacteristic
353#536—1342no—
354#535—1342no—
355#534—672no—
356#534—1341no—
357#532—672no—
358#532—1341no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360#525—1342no—
361#525—1342no—
362C2×#117—671no—
363#492—1342no—
364#487—1342no—
365#461—1342no—
366#461—1342no—
367#448—672no—
368#448—672no—
369#448—672no—
370#448C2×D6712yescomplemented
371#431—672no—
372#400—1341no—
373#399—1341no—
374#395—671no—
375#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#393—671no—
377#393—671no—
378#389—1341no—
379#382—671no—
380#380—1341no—
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327C2×D6712yescomplemented
385#324—671no—
386#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#323—672no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—2684no—
390C2×#41—2684no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1342no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C4⋊Q8—672no—
408C4⋊Q8—1342no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411#127—672no—
412#127—1341no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—672no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121C22×D6712yes—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437C4×D4—672no—
438C4×D4—672no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C4⋊C8—1342no—
459#103—22no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465C4×C8—1342no—
466#95—21no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95C22×D6711yescharacteristic
473C24—671no—
474C24—1342no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2682no—
478#41—2688no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2684no—
483#41—2682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4D4×D6712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2688no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—674no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—5362no—
530SD16—5362no—
531SD16—5362no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4D4×D6712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—672no—
561C42—672no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2684no—
568C23—5362no—
569C23—5362no—
570C23—672no—
571C23—1342no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2682no—
579Q8—2682no—
580Q8—2682no—
581Q8—2684no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—2684no—
594D4—5361no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1344no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4SD16×D6712yes—
632C2×C4C2×D4×D6712yes—
633C8—42no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2682no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—5361no—
647C22—5368no—
648C22—1342no—
649C22#120×D6711yescharacteristic
650C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—672no—
663C4—672no—
664C4—1342no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—2682no—
669C2—5362no—
670C2#450×D6711yescharacteristic
671C2#2256958611yescharacteristic
672C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18301
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571132C2semidirect
3. #22566032C2semidirect
4. #22559180C2semidirect
5. #22559178C2semidirect
6. #22559177C2semidirect
7. #22559162C2semidirect
8. #22559159C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
21. C2×#14524041C22semidirect
29. #16863537C22semidirect
30. #16863535C22semidirect
31. #16863534C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
35. #16863316C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
48. #395×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
175. C2×C4×D67SD16semidirect
343. #1604D67semidirect
348. C67#18301semidirect
370. #448C2×D67semidirect
375. #395C2×D67semidirect
384. #327C2×D67semidirect
386. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225711322
#225660322
#225591802
#225591782
#225591772
#225591622
#225591592
#225587672
#225585222
C67×#16042
#1830167