Finite Group Databasebeta

← #30829808

Subgroups — #30829808

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C212yesmaximal, complemented
3#22559177C214yesmaximal, complemented
4#22559160C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—21no—
10#16863977C2212yes—
11#16863972—22no—
12#16863965—22no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16#16863946C2212yes—
17#16863908—24no—
18#16863770—22no—
19#16863746—22no—
20#16863598—24no—
21#16863535C2218yescomplemented
22#16863449C2212yescomplemented
23#16863129C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28#400×C67—21no—
29#399×C67—21no—
30#395×C67C2212yescomplemented
31#393×C67C2212yes—
32#389×C67—21no—
33#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628—44no—
40C2×#11761628—44no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C2×#11761615—28no—
46#14524043—21no—
47#14524043D412yes—
48#14524040—21no—
49#14524040D412yes—
50#14524031—22no—
51#14524031—22no—
52#14524027—24no—
53#14524027—24no—
54#14524023—24no—
55#14524023—24no—
56#14524018—24no—
57#14524018—24no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017C2314yes—
62#14524013—24no—
63#14524013—24no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268D414yes—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—28no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71C4×C67⋊C8—22no—
72C22×Q8×C67C2312yes—
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76#117×C67—22no—
77#117×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#95×C67—22no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—22no—
92#95×C67C2312yes—
93C23×D67—22no—
94#11761628—44no—
95#11761628—48no—
96#11761628—48no—
97#11761628—44no—
98#11761628—44no—
99#11761628—44no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—44no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—44no—
109C2×D268C2×D414yes—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C4×D67—24no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—48no—
118#11761615—88no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67C2×D414yes—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C67—24no—
130C2×Q8×C67—82no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67SD1614yescomplemented
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—42no—
149C4⋊C4×C67—82no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—82no—
153C42×C67—21no—
154C42×C67—21no—
155C42×C67C2×D412yes—
156C42×C67C2×D412yes—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67C2×SD1612yes—
162C23×C67C22×D411yescharacteristic
163C22×D67—24no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—82no—
166C22×D67—82no—
167Q8×C67—48no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×SD1612yes—
188C2×C4×C67C2×SD1612yes—
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C67C22×D412yes—
191C22⋊D67—48no—
192C22⋊D67—44no—
193C22⋊D67—44no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—44no—
196D268—44no—
197D268—44no—
198D268—44no—
199D268—82no—
200D268—82no—
201D268—82no—
202C4×D67—48no—
203C4×D67—48no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206C67⋊C8—44no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—88no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67—82no—
228C4×C67#45012yes—
229C4×C67#45012yes—
230Dic67—44no—
231#18301—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67C2×#45011yescharacteristic
236C2×C67#302211yescharacteristic
237C2×C67#302711yescharacteristic
238D67—84no—
239#3449—671no—
240#3206—672no—
241#2628D6711yescharacteristic, complemented
242#1604—674no—
243#1601—674no—
244#1517—672no—
245#1458—671no—
246C67#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×#41—1341no—
248#537—672no—
249#537—1341no—
250#536—1342no—
251#535—1342no—
252#534—672no—
253#534—1341no—
254#532—672no—
255#532—1341no—
256C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#525—1344no—
258C2×#117C2×D6711yescharacteristic
259#492—1342no—
260#487—1342no—
261#461—1344no—
262#448—678no—
263#431—672no—
264#400—21no—
265#399—21no—
266#395C2×D6712yescomplemented
267#393C2×D6712yes—
268#389—21no—
269#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
270#380—21no—
271#327—678no—
272#324—672no—
273#323—672no—
274C2×#41—2684no—
275C2×#41—2684no—
276C2×#41—1342no—
277C2×#41—1342no—
278C2×#41—1342no—
279C2×#41—1342no—
280C22×Q8—1341no—
281C22×Q8C22×D6712yes—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1342no—
284C23×C4—1342no—
285C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×SD16—1348no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—672no—
290C4⋊Q8—1341no—
291#127—672no—
292#127—1341no—
293#124—1342no—
294#124—1342no—
295#123—1344no—
296#123—1344no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299#121—674no—
300#121—1344no—
301#121—1344no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304#121—1342no—
305#120—1344no—
306#120—1344no—
307C4×D4—674no—
308C4×D4—1342no—
309C4×D4—1342no—
310C4×D4—1342no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324C4⋊C8—1342no—
325#103—1348no—
326C22⋊C8—674no—
327C4×C8—1342no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95C22×D6712yes—
332C24—1342no—
333C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334#41—2684no—
335#41—2688no—
336#41—2688no—
337#41—2684no—
338#41—2684no—
339#41—2684no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—2684no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—2684no—
348C2×D4—674no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—2688no—
362C22×C4—1344no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4#1176161514yescomplemented
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372SD16—5368no—
373C2×C8—1344no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—674no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1344no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42D4×D6712yes—
395C42D4×D6712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2684no—
401C23—5362no—
402C23—5362no—
403C23—1344no—
404C23C2×#1176161512yes—
405C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q8—48no—
407Q8—2684no—
408Q8—2684no—
409D4—2684no—
410D4—2684no—
411D4—2688no—
412D4—2684no—
413D4—2684no—
414D4—2684no—
415D4—5362no—
416D4—5362no—
417D4—5362no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2688no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—2688no—
437C2×C4—1344no—
438C2×C4#1452401112yes—
439C2×C4#1452401111yescharacteristic
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176161512yes—
442C2×C4C2×#1176161512yes—
443C2×C4#1452406812yes—
444C2×C4C2×D4×D6712yes—
445C8—2684no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—2684no—
454C22—2684no—
455C22—2684no—
456C22—5368no—
457C22C2×#1452401111yescharacteristic
458C22C22×#1176161511yescharacteristic
459C22C2×#1452406811yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—2684no—
468C4#1686354612yes—
469C4#1686354612yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—5364no—
474C2C2×#1686354611yescharacteristic
475C2#2256958711yescharacteristic
476C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#18301
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22559177C2semidirect
4. #22559160C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
7. C67×#2628C2semidirect
21. #16863535C22semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. #16863129C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
30. #395×C67C22semidirect
33. #382×C67C22semidirect
136. C22×C4×C67SD16semidirect
241. #2628D67semidirect
246. C67#18301semidirect
256. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
266. #395C2×D67semidirect
269. #382C2×D67semidirect
365. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225711342
#225591772
#225591602
#225587682
#225585232
C67×#26282
#1830167