Finite Group Databasebeta

← #30829809

Subgroups — #30829809

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C212yesmaximal, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C214yesmaximal, complemented
4#22559161C214yesmaximal, complemented
5#22558769C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3449C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
9#16863768—22no—
10#16863748—22no—
11#16863601—24no—
12#16863534C2218yescomplemented
13#16863449C2212yescomplemented
14#16863335—21no—
15#16863332—21no—
16#16863316C2212yescomplemented
17#16863308C2212yes—
18#16863294—21no—
19#16863262C2211yescharacteristic, complemented
20#16863256—21no—
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yes—
24C22×#41×C67—21no—
25#537×C67—21no—
26#537×C67C2212yes—
27#536×C67—22no—
28#535×C67—22no—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32#532×C67C2212yes—
33#525×C67—24no—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134C2312yes—
36C2×#11761616—28no—
37#14524043—22no—
38#14524043—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45#14523966—28no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—22no—
53C2×#41×C67—22no—
54C2×#41×C67—22no—
55C2×#41×C67—22no—
56C2×#41×C67—44no—
57C2×#41×C67—44no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67—22no—
61C23×C4×C67—22no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67D412yes—
65#127×C67—21no—
66#127×C67D412yes—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—22no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—24no—
71C22⋊Q8×C67—24no—
72C22⋊Q8×C67—24no—
73#121×C67—24no—
74#121×C67—24no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67C2314yes—
79#120×C67—24no—
80#120×C67—24no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67D414yes—
85#117×C67—22no—
86#117×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C2×Dic134—24no—
94C2×Dic134—82no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97#11761616—88no—
98C2×C67⋊C8—24no—
99C4⋊Dic67—42no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—42no—
103Dic67⋊C4—82no—
104C22⋊Dic67—82no—
105C24×C67—22no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107#41×C67—44no—
108#41×C67—48no—
109#41×C67—48no—
110#41×C67—44no—
111#41×C67—44no—
112#41×C67—44no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—44no—
116C2×D4×C67—24no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—44no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67C2×D414yes—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—24no—
133C22×C4×C67—48no—
134C22×C4×C67SD1614yescomplemented
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D414yes—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C42×C67—21no—
154C42×C67—21no—
155C42×C67C2×D412yes—
156C42×C67C2×D412yes—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—24no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—82no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67C2×SD1612yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167Q8×C67—44no—
168Q8×C67—44no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—44no—
171D4×C67—48no—
172D4×C67—44no—
173D4×C67—44no—
174D4×C67—44no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177D4×C67—82no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—48no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—48no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67#12012yes—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67C2×SD1612yes—
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205Dic134—48no—
206C67⋊C8—44no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—88no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
220C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—44no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67#45012yes—
228C4×C67#45012yes—
229Dic67—82no—
230Dic67—82no—
231#18301—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67—84no—
236C2×C67C2×#45011yescharacteristic
237C2×C67#302211yescharacteristic
238C2×C67#302711yescharacteristic
239#3449D6711yescharacteristic
240#3206—672no—
241#2628—671no—
242#1604—674no—
243#1601—674no—
244#1517—672no—
245#1458—671no—
246C67#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×#41—21no—
248#537—21no—
249#537C2×D6712yes—
250#536—22no—
251#535—22no—
252#534—21no—
253#534C2×D6712yes—
254#532—21no—
255#532C2×D6712yes—
256C2×C4⋊Q8—671no—
257#525—24no—
258C2×#117C2×D6711yescharacteristic
259#492—1342no—
260#487—1342no—
261#461—1344no—
262#448—678no—
263#431—672no—
264#400—1341no—
265#399—1341no—
266#395—672no—
267#393—672no—
268#389—1341no—
269#382—671no—
270#380—1341no—
271#327—678no—
272#324—672no—
273#323—672no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—44no—
279C2×#41—44no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—672no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×SD16—1348no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8—1342no—
290C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
291#127—21no—
292#127C22⋊D6712yes—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C22×D6714yes—
305#120—24no—
306#120—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C22⋊D6714yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324C4⋊C8—1342no—
325#103—1348no—
326C22⋊C8—674no—
327C4×C8—1342no—
328#95—672no—
329#95—1342no—
330#95—1341no—
331#95—1342no—
332C24—22no—
333C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—5362no—
344C2×Q8—1344no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4#1176161614yescomplemented
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372SD16—5368no—
373C2×C8—1344no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—5362no—
384C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—5362no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42C2×C22⋊D6712yes—
395C42C2×C22⋊D6712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C2×#1176161612yes—
405C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—2688no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4#1452401212yes—
439C2×C4#1452401211yescharacteristic
440C2×C4#1452401211yescharacteristic
441C2×C4C2×#1176161612yes—
442C2×C4C2×#1176161612yes—
443C2×C4#1452406912yes—
444C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
445C8—2684no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—81no—
456C22—88no—
457C22C2×#1452401211yescharacteristic
458C22C22×#1176161611yescharacteristic
459C22C2×#1452406911yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—5362no—
467C4—5362no—
468C4#1686354712yes—
469C4#1686354712yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—84no—
474C2C2×#1686354711yescharacteristic
475C2#2256958811yescharacteristic
476C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3449C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3449D67
hypocenterC67#18301
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. #22566030C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22559161C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
8. C2×#14524043C22semidirect
12. #16863534C22semidirect
13. #16863449C22semidirect
16. #16863316C22semidirect
19. #16863262C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
134. C22×C4×C67SD16semidirect
246. C67#18301semidirect
365. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
#225660302
#225591782
#225591612
#225587692
#225585232
C67×#34492
#1830167