Finite Group Databasebeta

← #30829814

Subgroups — #30829814

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571148C212yesmaximal, complemented
3#22565961C211yesmaximal, characteristic
4#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559133C212yesmaximal, complemented
8#22559130C212yesmaximal, complemented
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524016—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863767—22no—
27#16863741—22no—
28#16863595—22no—
29#16863594—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863547C2212yes—
32#16863546C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863313C2211yescharacteristic
35#16863312—21no—
36#16863306C2211yescharacteristic
37#16863305—21no—
38#16863304C2211yescharacteristic
39#16863296—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—22no—
60#14524043—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042D412yescomplemented
65#14524041—21no—
66#14524041D412yescomplemented
67#14524039—22no—
68#14524039—22no—
69#14524035—22no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86#14524016—44no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67D412yescomplemented
89#14524008—22no—
90#14524008—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008D412yescomplemented
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524000—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C42×D67—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—22no—
125#125×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—81no—
144C2×D268—81no—
145C2×D268—81no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67SD1614yescomplemented
166#11761617—82no—
167#11761616—82no—
168#11761615—82no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—81no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—81no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211SD16×C67—82no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C42×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67C2×SD1612yes—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C2×SD1612yes—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C22⋊D67—84no—
261C22⋊D67—84no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12012yes—
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67C2×SD1612yes—
276C2×Dic67#13712yes—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—84no—
280C4×D67—24no—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—42no—
285Dic134—82no—
286Dic134—82no—
287Dic134—81no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67#44812yes—
326Dic67#44812yes—
327#18302—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67C2×#44811yescharacteristic
332C2×C67#302111yescharacteristic
333C2×C67#302711yescharacteristic
334D67—42no—
335D67—161no—
336#3458—671no—
337#3208—672no—
338#2619—671no—
339#1599—671no—
340#1599—671no—
341#1599—671no—
342#1599D6711yescharacteristic, complemented
343#1596—672no—
344#1596—672no—
345#1518—672no—
346#1458—671no—
347C67#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
348#544—671no—
349#544—1341no—
350#544—1342no—
351#544—1342no—
352#544C2×D6711yescharacteristic
353#543—672no—
354#543—1341no—
355#533—672no—
356#533—1341no—
357#533—1342no—
358#533—1342no—
359C2×#127—671no—
360C2×#121—1341no—
361C2×#117—671no—
362C2×#117—1341no—
363#492—1342no—
364#486—1342no—
365#460—1342no—
366#460—1342no—
367#450—672no—
368#450—672no—
369#450—672no—
370#450C2×D6712yes—
371#431—672no—
372#394—671no—
373#394—1341no—
374#394C2×D6711yescharacteristic
375#392—671no—
376#392—671no—
377#392—1341no—
378#390—1341no—
379#382—671no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#328C2×D6712yes—
384#324—671no—
385#324C2×D6711yescharacteristic
386#323—672no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—671no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—672no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#127—1342no—
407#127—1342no—
408#125—22no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—672no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8C22×D6712yes—
428#121—2684no—
429C4×Q8—672no—
430C4×Q8—672no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1341no—
435#117—21no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467C4×C8—1342no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95C22×D6711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—671no—
473C24—1341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8D4×D6712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—1342no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—5362no—
513SD16—5362no—
514SD16—5362no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—22no—
553C42—672no—
554C42—672no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—672no—
577C23—1341no—
578C23—1341no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2682no—
583Q8—5362no—
584Q8—5361no—
585Q8—5362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—5364no—
591D4—5364no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5364no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4SD16×D6712yes—
623C2×C4C2×D4×D6712yes—
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—1342no—
647C22#120×D6711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
649C22#137×D6711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—672no—
661C4—672no—
662C4—1342no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—2682no—
666C2—161no—
667C2—10721no—
668C2#448×D6711yescharacteristic
669C2#2256957911yescharacteristic
670C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565961C2
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18302
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573613C2semidirect
2. #22571148C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559149C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
7. #22559133C2semidirect
8. #22559130C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
64. #14524042D4semidirect
66. #14524041D4semidirect
88. Q8×Dic67D4semidirect
92. #14524008D4semidirect
165. C2×C4×D67SD16semidirect
342. #1599D67semidirect
347. C67#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225711482
#225659612
#225591512
#225591492
#225591482
#225591332
#225591302
#225587712
#225585222
C67×#15992
#1830267