Finite Group Databasebeta

← #30829815

Subgroups — #30829815

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C212yesmaximal, complemented
3#22559148C214yesmaximal, complemented
4#22559131C214yesmaximal, complemented
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2619C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524002—21no—
18#16863768—22no—
19#16863742—22no—
20#16863593—24no—
21#16863547C2218yes—
22#16863449C2212yes—
23#16863132C2218yes—
24#16863122C2212yes—
25#16863120C2212yes—
26C2×#127×C67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67—21no—
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#394×C67—21no—
30#394×C67C2212yes—
31#392×C67—21no—
32#392×C67C2212yes—
33#390×C67—21no—
34#382×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761616—28no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043D412yescomplemented
39#14524043D412yescomplemented
40#14524042—24no—
41#14524042—24no—
42#14524035—22no—
43#14524035—22no—
44#14524034—24no—
45#14524034—24no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022C2314yes—
50#14524020—24no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134D414yescomplemented
58#14524002—22no—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61#14524002—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67#14523964—28no—
68C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
69C4×C67⋊C8—22no—
70C22×D4×C67—22no—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75#127×C67—22no—
76#127×C67—22no—
77#121×C67—44no—
78#117×C67—22no—
79#117×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#95×C67—21no—
91#95×C67C2312yes—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134C2×D414yes—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98#11761616—88no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67C2×D414yes—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—24no—
110Dic67⋊C4—24no—
111Dic67⋊C4—24no—
112C22⋊Dic67—24no—
113C22⋊Dic67—24no—
114C4×Dic67—24no—
115C4×Dic67—24no—
116C24×C67—22no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—44no—
120C2×D4×C67—42no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—82no—
126C2×D4×C67—82no—
127C2×D4×C67—82no—
128C2×D4×C67—82no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67SD1614yescomplemented
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—44no—
146C22⋊C4×C67—82no—
147C22⋊C4×C67—82no—
148C42×C67—21no—
149C42×C67—21no—
150C42×C67C2×D412yes—
151C42×C67C2×D412yes—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67C2×SD1612yes—
164C23×C67C22×D411yescharacteristic
165D4×C67—48no—
166D4×C67—84no—
167D4×C67—88no—
168D4×C67—82no—
169D4×C67—82no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×SD1612yes—
187C2×C4×C67C2×SD1612yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C22×D412yes—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—82no—
193C2×Dic67—82no—
194Dic134—44no—
195Dic134—82no—
196Dic134—82no—
197Dic134—82no—
198C67⋊C8—44no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—82no—
207C22×C67—82no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C67C2×#13711yescharacteristic
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67#44812yes—
223C4×C67#44812yes—
224Dic67—44no—
225Dic67—44no—
226#18302—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—42no—
230C2×C67—162no—
231C2×C67C2×#44811yescharacteristic
232C2×C67#302111yescharacteristic
233C2×C67#302711yescharacteristic
234#3458—671no—
235#3208—672no—
236#2619D6711yescharacteristic
237#1599—674no—
238#1596—674no—
239#1518—672no—
240#1458—671no—
241C67#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
242#544—672no—
243#544—1342no—
244#544—1342no—
245#544—1341no—
246#543—672no—
247#543—1341no—
248#533—672no—
249#533—1344no—
250#533—1341no—
251C2×#127C2×D6711yescharacteristic
252C2×#121—21no—
253C2×#117—1341no—
254C2×#117C2×D6711yescharacteristic
255#492—1342no—
256#486—1342no—
257#460—1344no—
258#450—678no—
259#431—672no—
260#394—21no—
261#394C2×D6712yes—
262#392—21no—
263#392C2×D6712yes—
264#390—21no—
265#382C2×D6711yescharacteristic
266#328—678no—
267#324—672no—
268#323—672no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22×D6712yes—
273C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×SD16—1348no—
275C4⋊Q8—672no—
276C4⋊Q8—672no—
277C4⋊Q8—1341no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1344no—
280C4⋊Q8—1344no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#125—1342no—
284#125—1344no—
285#125—1344no—
286#125—1342no—
287C22⋊Q8—674no—
288C22⋊Q8—1344no—
289C22⋊Q8—1344no—
290C22⋊Q8—1344no—
291C22⋊Q8—1344no—
292C22⋊Q8—1342no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C22⋊Q8—1342no—
295#121—44no—
296C4×Q8—674no—
297C4×Q8—1342no—
298C4×Q8—1342no—
299C4×Q8—1342no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1342no—
303#117—1342no—
304#117—1342no—
305#117—1342no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C42—1342no—
318C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8—1342no—
321#102—1348no—
322C22⋊C8—674no—
323C4×C8—1342no—
324#95—21no—
325#95C22×D6712yes—
326C24—22no—
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×Q8—674no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4#1176161614yescomplemented
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×C4C23×D6711yescharacteristic
356SD16—5368no—
357C2×C8—1344no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—674no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1344no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1344no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—1344no—
379C22⋊C4—1344no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—1344no—
383C42—1344no—
384C42D4×D6712yes—
385C42D4×D6712yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#1176161612yes—
398C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q8—2684no—
400Q8—5362no—
401Q8—5362no—
402Q8—5362no—
403D4—48no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—5362no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—1344no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4#1452401112yes—
426C2×C4#1452401111yescharacteristic
427C2×C4#1452401111yescharacteristic
428C2×C4C2×#1176161612yes—
429C2×C4C2×#1176161612yes—
430C2×C4#1452407312yes—
431C2×C4C2×D4×D6712yes—
432C8—2684no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#1452401111yescharacteristic
448C22C22×#1176161611yescharacteristic
449C22C2×#1452407311yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—2684no—
457C4—2684no—
458C4#1686353412yes—
459C4#1686353412yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#1686353411yescharacteristic
465C2#2256958011yescharacteristic
466C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#18302
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573614C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
38. #14524043D4semidirect
39. #14524043D4semidirect
57. C4×Dic134D4semidirect
133. C22×C4×C67SD16semidirect
241. C67#18302semidirect
349. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225711502
#225591482
#225591312
#225587722
#225585232
C67×#26192
#1830267