Finite Group Databasebeta

← #30829817

Subgroups — #30829817

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565962C211yesmaximal, characteristic
5#22559150C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864026—21no—
11#16864026—21no—
12#16864025—21no—
13#16864025C2212yes—
14#16864023—21no—
15#16864023—21no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—22no—
20#16863950—22no—
21#16863949—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863770—21no—
27#16863769—21no—
28#16863744—21no—
29#16863743—21no—
30#16863597—22no—
31#16863596—22no—
32#16863549C2214yes—
33#16863546C2214yes—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863314—21no—
36#16863314C2212yes—
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yes—
39#16863297—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761617—24no—
53C2×#11761615—24no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524041—22no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—44no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yescomplemented
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524000—22no—
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97#14524000—21no—
98#14523999—22no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523965—24no—
113#14523963—24no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67C2312yes—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67D412yescomplemented
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128C4×C8×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268—82no—
148C2×D268—82no—
149C2×D268—82no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67SD1614yescomplemented
159#11761617—84no—
160#11761615—84no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—82no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67C2×SD1612yes—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×SD1612yes—
242C2×C4×C67#13712yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C2×SD1612yes—
254D268—44no—
255D268—44no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—88no—
259D268—82no—
260D268—82no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267Dic134—82no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#44812yes—
296C4×C67#44812yes—
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302#18302—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67C2×#44811yescharacteristic
306C2×C67#302111yescharacteristic
307C2×C67#302711yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—162no—
310#3458—671no—
311#3208—671no—
312#3208—671no—
313#2619—671no—
314#1599—674no—
315#1596—674no—
316#1518—671no—
317#1518D6711yescharacteristic, complemented
318#1458—671no—
319C67#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—672no—
321#544—1341no—
322#544—1341no—
323#544—1341no—
324#544—1341no—
325#544—1341no—
326#543—672no—
327#543—1341no—
328#533—671no—
329#533—1341no—
330#533—1342no—
331#533—1342no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333C2×#127—671no—
334C2×#121—1341no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337#492—1341no—
338#492—1341no—
339#486—1341no—
340#486—1341no—
341#460—1342no—
342#460—1342no—
343#450—674no—
344#450—674no—
345#431—671no—
346#431C2×D6711yescharacteristic
347#394—672no—
348#394—1341no—
349#392—672no—
350#392—1341no—
351#390—1341no—
352#382C2×D6711yescharacteristic
353#328—674no—
354#328C2×D6714yes—
355#324—672no—
356#323—672no—
357C22×D4—672no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C23×C4—671no—
362C2×SD16—1344no—
363C2×SD16—1344no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#127—1341no—
378#125—21no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8C22×D6712yes—
400#121—2684no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8D26812yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1342no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1341no—
433#102—1344no—
434#102—1344no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1341no—
439#95—21no—
440#95C22×D6712yes—
441C24—671no—
442C24—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26812yes—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—5362no—
458C2×D4—5362no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475SD16—5364no—
476SD16—5364no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4C2×D26812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—5362no—
507C22⋊C4—5362no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—22no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C42C2×D26811yescharacteristic
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—672no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2682no—
541Q8—5361no—
542Q8—5362no—
543Q8—5362no—
544D4—2684no—
545D4—2684no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5368no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4SD16×D6712yes—
576C2×C4#1452407512yes—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2682no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5361no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452407511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—1342no—
610C4#1686353612yes—
611C4#1686353612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—2682no—
615C2—10722no—
616C2C2×#1686353611yescharacteristic
617C2#2256958211yescharacteristic
618C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565962C2
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18302
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. #22571147C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
89. C4×Dic134D4semidirect
116. C4⋊Q8×C67D4semidirect
117. C4⋊Q8×C67D4semidirect
122. C4×Q8×C67D4semidirect
158. C2×C4×D67SD16semidirect
317. #1518D67semidirect
319. C67#18302semidirect
372. C4⋊Q8D268semidirect
373. C4⋊Q8D268semidirect
406. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225711522
#225711472
#225659622
#225591502
#225591332
#225587722
#225585212
C67×#15182
#1830267