Finite Group Databasebeta

← #30829820

Subgroups — #30829820

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic
4#22559181C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864026—21no—
11#16864026—21no—
12#16864025—21no—
13#16864025C2212yes—
14#16864023—21no—
15#16864023—21no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—22no—
20#16863950—22no—
21#16863949—21no—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#117×D67—21no—
24#16863775—21no—
25#16863746—21no—
26#16863603—22no—
27#16863552C2214yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863331—21no—
31#16863315C2212yes—
32#16863307C2212yes—
33#16863292—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#494×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#462×C67—22no—
45#451×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×#11761618—24no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—21no—
52#14524042—21no—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524041—22no—
57#14524035—21no—
58#14524034—21no—
59#14524034—21no—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D412yes—
80#14524002—21no—
81#14524001—21no—
82#14524001—21no—
83#14524000—22no—
84#14524000—21no—
85#14524000—21no—
86#14524000—21no—
87#14524000—21no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C42×D67—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67C2312yes—
110C2×Q16×C67—24no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67Q1614yescomplemented
145#11761618—84no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—82no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—82no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—82no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189Q16×C67—84no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67C2×Q1612yes—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—44no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×Q1612yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67C2×Q1612yes—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#45112yes—
272C4×C67#45112yes—
273Dic67—22no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277Dic67—41no—
278Dic67—82no—
279#18303—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67C2×#45111yescharacteristic
283C2×C67#302211yescharacteristic
284C2×C67#302711yescharacteristic
285D67—42no—
286#3458—671no—
287#3209—671no—
288#3209D6711yescharacteristic, complemented
289#2628—671no—
290#1605—674no—
291#1602—674no—
292#1518—671no—
293#1518—671no—
294#1458—671no—
295C67#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—672no—
297#544—1341no—
298#544—1341no—
299#544—1341no—
300#544—1341no—
301#544—1341no—
302#543—672no—
303#543—1341no—
304#533—671no—
305#533—1341no—
306#533—1342no—
307#533—1342no—
308#533C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#117—671no—
311C2×#117—1341no—
312#494—21no—
313#494—1341no—
314#487—21no—
315#487—1341no—
316#462—22no—
317#462—1342no—
318#451—674no—
319#451C2×D6714yes—
320#431—671no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#400—1341no—
323#399—1341no—
324#395—672no—
325#393—672no—
326#389—1341no—
327#382—671no—
328#380—1341no—
329#328—674no—
330#328—674no—
331#324—672no—
332#323—672no—
333C22×Q8C22×D6712yes—
334C23×C4—671no—
335C2×Q16—24no—
336C2×Q16—1344no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#125—1342no—
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8C22×D6712yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22⋊D6712yes—
379#117—21no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1342no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1341no—
406#103—24no—
407#103—1344no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1341no—
412#95—672no—
413#95—1342no—
414#95—1342no—
415#95—1341no—
416C24—671no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—5364no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—5362no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—5362no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—22no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—672no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—2682no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—5362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4Q16×D6712yes—
535C2×C4#1452407512yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2682no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—5361no—
546C22—1342no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
549C22C2×#1452407511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4—1342no—
563C4#1686355012yes—
564C4#1686355012yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2682no—
568C2C2×#1686355011yescharacteristic
569C2#2256958511yescharacteristic
570C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18303
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558773C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
144. C2×C4×D67Q16semidirect
288. #3209D67semidirect
295. C67#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225711572
#225660312
#225591812
#225591642
#225587742
#225587732
#225585212
C67×#32092
#1830367