Finite Group Databasebeta

← #30829821

Subgroups — #30829821

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22571155C212yesmaximal, complemented
3#22566032C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559167C212yesmaximal
8#22559164C212yesmaximal
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863774—22no—
26#16863745—22no—
27#16863605—22no—
28#16863604—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863552C2212yes—
31#16863551C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863338—21no—
34#16863331—21no—
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863309C2211yescharacteristic
37#16863307C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761618—22no—
56#14524043—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041D412yes—
65#14524035—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D412yes—
84#14524008—22no—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008D412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524000—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67Q1614yescomplemented
152Dic268—82no—
153#11761618—82no—
154#11761618—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—82no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67C2×Q1612yes—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×Q1612yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67C2×Q1612yes—
251C2×Dic67#13712yes—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—82no—
260Dic134—82no—
261Dic134—81no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67#45112yes—
288Dic67#45112yes—
289#18303—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67C2×#45111yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302711yescharacteristic
295D67—42no—
296#3458—671no—
297#3209—672no—
298#2628—671no—
299#1605—671no—
300#1605—671no—
301#1605—671no—
302#1605D6711yescharacteristic, complemented
303#1602—672no—
304#1602—672no—
305#1518—672no—
306#1458—671no—
307C67#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—671no—
309#544—1341no—
310#544—1342no—
311#544—1342no—
312#544C2×D6711yescharacteristic
313#543—672no—
314#543—1341no—
315#533—672no—
316#533—1341no—
317#533—1342no—
318#533—1342no—
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×#117—671no—
321C2×#117—1341no—
322#494—1342no—
323#487—1342no—
324#462—1342no—
325#462—1342no—
326#451—672no—
327#451—672no—
328#451—672no—
329#451C2×D6712yes—
330#431—672no—
331#400—1341no—
332#399—1341no—
333#395—671no—
334#395C2×D6711yescharacteristic
335#393—671no—
336#393—671no—
337#389—1341no—
338#382—671no—
339#380—1341no—
340#328—672no—
341#328—672no—
342#328—672no—
343#328C2×D6712yes—
344#324—671no—
345#324C2×D6711yescharacteristic
346#323—672no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1342no—
352C2×Q16—1342no—
353C2×Q16—1342no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#125—22no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8C22×D6712yes—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—672no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390#117—21no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—22no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419#103—1342no—
420C22⋊C8—672no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—671no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95C22×D6711yescharacteristic
430C24—671no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8D4×D6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—5362no—
459Q16—5362no—
460Q16—5362no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—5361no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4D4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5361no—
493C22⋊C4—5361no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—22no—
500C42—672no—
501C42—672no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—672no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—5362no—
521Q8—5361no—
522Q8—5362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4Q16×D6712yes—
557C2×C4C2×D4×D6712yes—
558C8—42no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5361no—
566C22—1342no—
567C22#120×D6711yescharacteristic
568C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
569C22#137×D6711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—672no—
583C4—672no—
584C4—1342no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—2682no—
588C2#451×D6711yescharacteristic
589C2#2256958611yescharacteristic
590C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18303
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571155C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559183C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D67Q16semidirect
302. #1605D67semidirect
307. C67#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225711552
#225660322
#225591852
#225591832
#225591822
#225591672
#225591642
#225587712
#225585222
C67×#16052
#1830367