Finite Group Databasebeta

← #30829825

Subgroups — #30829825

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C212yesmaximal, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C214yesmaximal, complemented
5#22559168C214yesmaximal
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524002—21no—
19#16863776—22no—
20#16863747—22no—
21#16863607—24no—
22#16863554C2218yes—
23#16863335—21no—
24#16863332—21no—
25#16863316C2212yes—
26#16863308C2212yes—
27#16863294—21no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863256—21no—
30#16863134C2218yes—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yes—
34#323×C67C2212yes—
35C22×Dic134C2312yes—
36C2×Dic268—28no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—22no—
40#14524043—22no—
41#14524043D412yes—
42#14524043D412yes—
43#14524042—24no—
44#14524042—24no—
45#14524035—22no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524034—24no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022C2314yes—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134D414yes—
61#14524002—22no—
62#14524002—22no—
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523968—28no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—22no—
89C22⋊C8×C67C2314yes—
90C4×C8×C67—22no—
91C2×Dic134—24no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—82no—
96C2×Dic134C2×D414yes—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101Dic268—88no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—42no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—42no—
113C4⋊Dic67C2×D414yes—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—82no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—82no—
122C4×Dic67—24no—
123C4×Dic67—24no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67Q1614yescomplemented
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2411yescharacteristic
135C2×C8×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67C2×D412yes—
143C42×C67C2×D412yes—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67C2×Q1612yes—
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×Q1612yes—
164C2×C4×C67C2×Q1612yes—
165C2×C4×C67#13712yes—
166C2×C4×C67C22×D412yes—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177Dic134—44no—
178Dic134—48no—
179Dic134—82no—
180Dic134—82no—
181Dic134—82no—
182C8×C67—44no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C67C2×#13711yescharacteristic
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67#45112yes—
199C4×C67#45112yes—
200Dic67—44no—
201Dic67—44no—
202Dic67—82no—
203Dic67—82no—
204#18303—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67C2×#45111yescharacteristic
209C2×C67#302211yescharacteristic
210C2×C67#302711yescharacteristic
211#3458—671no—
212#3209—672no—
213#2628—671no—
214#1605—674no—
215#1602—674no—
216#1518—672no—
217#1458D6711yescharacteristic
218C67#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—672no—
220#544—1342no—
221#544—1342no—
222#544—1341no—
223#543—672no—
224#543—1341no—
225#533—672no—
226#533—1344no—
227#533—1341no—
228C2×C4⋊Q8—671no—
229C2×#117—1341no—
230C2×#117C2×D6711yescharacteristic
231#494—1342no—
232#487—1342no—
233#462—1344no—
234#451—678no—
235#431C2×D6712yes—
236#400—1341no—
237#399—1341no—
238#395—672no—
239#393—672no—
240#389—1341no—
241#382—671no—
242#380—1341no—
243#328—678no—
244#324C2×D6712yes—
245#323C2×D6712yes—
246C22×Q8—672no—
247C23×C4D26811yescharacteristic
248C2×Q16—1348no—
249C4⋊Q8—672no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1344no—
254C4⋊Q8—1344no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8—1342no—
257#125—1342no—
258#125—1344no—
259#125—1344no—
260#125—1342no—
261C22⋊Q8—674no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1344no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C22⋊Q8—1342no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C4×Q8—674no—
270C4×Q8—1342no—
271C4×Q8—1342no—
272C4×Q8—1342no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1342no—
276#117—1342no—
277#117—1342no—
278#117—1342no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C2×C42—1342no—
292C2×C42D26811yescharacteristic
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1348no—
296C22⋊C8C22×D6714yes—
297C4×C8—22no—
298#95—672no—
299#95—1342no—
300#95—1341no—
301#95—1342no—
302C24C2×D26811yescharacteristic
303C2×Q8—5362no—
304C2×Q8—674no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1344no—
308C2×Q8—1342no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4Dic26814yescomplemented
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4C2×D26811yescharacteristic
322C22×C4C23×D6711yescharacteristic
323Q16—5368no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2682no—
331C4⋊C4—5362no—
332C4⋊C4—674no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1344no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1344no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—5362no—
347C22⋊C4—1344no—
348C22⋊C4—1344no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1344no—
352C42—1344no—
353C42D4×D6712yes—
354C42D4×D6712yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic26812yes—
360C23C22×D26811yescharacteristic
361Q8—2684no—
362Q8—2688no—
363Q8—5362no—
364Q8—5362no—
365Q8—5362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4—1344no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4#1452401312yes—
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401311yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic26812yes—
390C2×C4C2×Dic26812yes—
391C2×C4#1452407612yes—
392C2×C4C2×D4×D6712yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1452401311yescharacteristic
402C22C22×Dic26811yescharacteristic
403C22C2×#1452407611yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—2684no—
410C4—2684no—
411C4—5362no—
412C4—5362no—
413C4#1686355412yes—
414C4#1686355412yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1686355411yescharacteristic
419C2#2256959011yescharacteristic
420C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18303
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
128. C22×C4×C67Q16semidirect
218. C67#18303semidirect
316. C22×C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225711592
#225660302
#225591852
#225591682
#225587742
C67×#14582
#1830367