Finite Group Databasebeta

← #30829827

Subgroups — #30829827

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C214yesmaximal, complemented
5#22559135C214yesmaximal, complemented
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864015—21no—
11#16864015—21no—
12#16864007—21no—
13#16864000—21no—
14#16863991—21no—
15#16863991C2212yes—
16#16863983—21no—
17#16863983C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863926—22no—
20#16863926—22no—
21#16863903—21no—
22C2×#14524014—21no—
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863768—21no—
26#16863742—21no—
27#16863593—22no—
28#16863547C2214yes—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863310—21no—
31#16863310C2212yes—
32#16863304—21no—
33#16863304C2212yes—
34#16863299—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863134C2214yes—
37#16863130C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#493×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#459×C67—22no—
45#447×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761616—24no—
50#14524043D411yescharacteristic, complemented
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524029—22no—
60#14524029—22no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524024—22no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019—21no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—44no—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yescomplemented
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—21no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523964—24no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95C2312yes—
110C2×#41×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2312yes—
114C2×D8×C67—24no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
116#127×C67—21no—
117#127×C67—21no—
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67D411yescharacteristic, complemented
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67C2312yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D412yescomplemented
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128#102×C67—24no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C2×C22⋊D67—82no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149#11761616—84no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—44no—
172C22⋊Dic67—82no—
173C22⋊Dic67—82no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C24×C67—22no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—42no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—82no—
201C2×D4×C67—82no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207D8×C67—84no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—22no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#13512yes—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—88no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#13511yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#44912yes—
304C4×C67#44912yes—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—82no—
311#18304—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—162no—
316C2×C67C2×#44911yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318C2×C67#302711yescharacteristic
319D67—81no—
320#3455—671no—
321#3208—671no—
322#3205D6711yescharacteristic, complemented
323#2619—671no—
324#1600—674no—
325#1597—674no—
326#1518—671no—
327#1517—671no—
328#1458—671no—
329C67#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1341no—
331#542—1341no—
332#541—1341no—
333#540—1341no—
334#539—672no—
335#539—1341no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#533—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340C2×#127C2×D6711yescharacteristic
341#529—1342no—
342#529—1342no—
343#525—1341no—
344C2×#121—1341no—
345C4×#41—1341no—
346C2×#117—671no—
347#493—21no—
348#492—1341no—
349#486—21no—
350#486—1341no—
351#460—1342no—
352#459—22no—
353#450—674no—
354#447C2×D6714yes—
355#431—671no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#394—672no—
358#394—1341no—
359#392—672no—
360#392—1341no—
361#390—1341no—
362#382—671no—
363#328—674no—
364#327—674no—
365#324—672no—
366#323—672no—
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22×D6712yes—
372C23×C4—671no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×D8—24no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1341no—
390#124—21no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—2684no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121C22×D6712yes—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1342no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1341no—
443#102—24no—
444#102—1344no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1341no—
449#95—672no—
450#95—1341no—
451C24—22no—
452C24—671no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491SD16—5364no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—5362no—
516C22⋊C4—5362no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—2682no—
553Q8—5361no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5368no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452406212yes—
593C2×C4#1452406712yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2682no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22C2×#1452406211yescharacteristic
617C22C2×#1452406711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—5362no—
629C4#1686353812yes—
630C4#1686353812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—5361no—
636C2C2×#1686353811yescharacteristic
637C2#2256957811yescharacteristic
638C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18304
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573598C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22565960C2semidirect
4. #22559152C2semidirect
5. #22559135C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3205C2semidirect
50. #14524043D4semidirect
51. #14524043D4semidirect
81. C4×Dic134D4semidirect
115. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. #127×C67D4semidirect
125. C4×D4×C67D4semidirect
322. #3205D67semidirect
329. C67#18304semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
382. #127C22⋊D67semidirect
423. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225711502
#225659602
#225591522
#225591352
#225587742
#225587692
#225585212
C67×#32052
#1830467