Finite Group Databasebeta

← #30829829

Subgroups — #30829829

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559153C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864017—21no—
11#16864017—21no—
12#16864008—21no—
13#16864001—21no—
14#16863993—21no—
15#16863993C2212yes—
16#16863984—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863924—22no—
21#16863924—22no—
22#16863907—21no—
23C4×#11761628—21no—
24#16863772—21no—
25#16863768—21no—
26#16863742—21no—
27#16863742—21no—
28#16863593—22no—
29#16863588—22no—
30#16863547C2214yes—
31#16863530C2214yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2212yes—
37#16863120C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67C2212yes—
43#392×C67—21no—
44#392×C67C2212yes—
45#390×C67—21no—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761613—24no—
50#14524043D411yescharacteristic, complemented
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524043D411yescharacteristic, complemented
53#14524040D411yescharacteristic, complemented
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524031—21no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524012—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yescomplemented
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yescomplemented
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—22no—
96C42×D67—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523964—24no—
100#14523964—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×D4×C67—22no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2312yes—
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#121×C67—44no—
115#117×C67—21no—
116#117×C67—21no—
117#117×C67—21no—
118#117×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67—22no—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67C2312yes—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145#11761616—84no—
146#11761613—84no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67—82no—
186C2×D4×C67—82no—
187C2×D4×C67—82no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C22⋊C4×C67—82no—
210C22⋊C4×C67—82no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—88no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#13512yes—
257C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67#44912yes—
307C4×C67#44912yes—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#18304—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—162no—
316C2×C67C2×#44911yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318C2×C67#302711yescharacteristic
319D67—82no—
320#3455—671no—
321#3208—671no—
322#3205—671no—
323#2619D6711yescharacteristic, complemented
324#1600—674no—
325#1597—674no—
326#1518—671no—
327#1517—671no—
328#1458—671no—
329C67#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1341no—
331#542—1341no—
332#541—1341no—
333#540—1341no—
334#539—672no—
335#539—1341no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#533—671no—
339#532—671no—
340C2×#127C2×D6711yescharacteristic
341#529—1342no—
342#529—1342no—
343#525—1341no—
344C2×#121—21no—
345C4×#41—1341no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347#493—1341no—
348#492—1341no—
349#486—1341no—
350#486—1341no—
351#460—1342no—
352#459—1342no—
353#450—674no—
354#447—674no—
355#431—671no—
356#431—671no—
357#394—21no—
358#394C2×D6712yes—
359#392—21no—
360#392C2×D6712yes—
361#390—21no—
362#382C2×D6711yescharacteristic
363#328—674no—
364#327—674no—
365#324—672no—
366#323—672no—
367C2×#41—1341no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D6712yes—
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×SD16—1344no—
374C2×D8—1344no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—671no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1341no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—44no—
405#121—672no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#102—1344no—
444#102—1344no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—672no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—21no—
450#95C22×D6712yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491SD16—5364no—
492D8—5364no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—1342no—
550C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q8—2682no—
552Q8—2682no—
553Q8—5361no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4#1452401111yescharacteristic
590C2×C4#1452401111yescharacteristic
591C2×C4#1452401111yescharacteristic
592C2×C4#1452406312yes—
593C2×C4#1452406912yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C8—2682no—
597C8—2682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22C2×#1452406311yescharacteristic
617C22C2×#1452406911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4#1686353912yes—
630C4#1686353912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686353911yescharacteristic
637C2#2256958011yescharacteristic
638C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#18304
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573599C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. #22571127C2semidirect
4. #22559153C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558523C2semidirect
9. C67×#2619C2semidirect
50. #14524043D4semidirect
51. #14524043D4semidirect
52. #14524043D4semidirect
53. #14524040D4semidirect
85. C4×Dic134D4semidirect
89. C4×D268D4semidirect
323. #2619D67semidirect
329. C67#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225711502
#225711272
#225591532
#225591362
#225587722
#225587682
#225585232
C67×#26192
#1830467