Finite Group Databasebeta

← #30829832

Subgroups — #30829832

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864015—21no—
11#16864015—21no—
12#16864007—21no—
13#16864000—21no—
14#16863991—21no—
15#16863991C2212yes—
16#16863983—21no—
17#16863983C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20#16863926—22no—
21#16863926—22no—
22#16863903—21no—
23C2×#14524018—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863772—21no—
27#16863769—21no—
28#16863744—21no—
29#16863743—21no—
30#16863597—22no—
31#16863591—22no—
32#16863549C2214yes—
33#16863529C2214yes—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863314—21no—
36#16863314C2212yes—
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yes—
39#16863297—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#327×C67C2214yes—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761617—24no—
53C2×#11761613—24no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—21no—
80#14524018—44no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524011—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yescomplemented
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—22no—
97#14524002—21no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523965—24no—
113#14523963—24no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
118#127×C67D411yescharacteristic, complemented
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128C4×C8×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268—82no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761617—84no—
160#11761613—84no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—82no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195#41×C67—42no—
196#41×C67—42no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#13512yes—
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—82no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—44no—
266D268—44no—
267D268—82no—
268D268—82no—
269D268—88no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67#44912yes—
305C4×C67#44912yes—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311#18304—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67C2×#44911yescharacteristic
316C2×C67#302111yescharacteristic
317C2×C67#302711yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—162no—
320#3455—671no—
321#3208—671no—
322#3205—671no—
323#2619—671no—
324#1600—674no—
325#1597—674no—
326#1518—671no—
327#1517D6711yescharacteristic, complemented
328#1458—671no—
329C67#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1341no—
331#542—1341no—
332#541—1341no—
333#540—1341no—
334#539—672no—
335#539—1341no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#533—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340C2×#127—671no—
341#529—1342no—
342#529—1342no—
343#525—1341no—
344C2×#121—1341no—
345C4×#41—1341no—
346C2×#117—671no—
347#493—1341no—
348#492—1341no—
349#486—1341no—
350#486—1341no—
351#460—1342no—
352#459—1342no—
353#450—674no—
354#447—674no—
355#431—671no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#394—672no—
358#394—1341no—
359#392—672no—
360#392—1341no—
361#390—1341no—
362#382C2×D6711yescharacteristic
363#328—674no—
364#327C2×D6714yes—
365#324—672no—
366#323—672no—
367C2×#41—21no—
368C22×D4—672no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C23×C4—671no—
373C2×SD16—1344no—
374C2×D8—1344no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
378#127—1341no—
379#127—1341no—
380#127—1341no—
381#127—1341no—
382#127D26811yescharacteristic, complemented
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1341no—
390#124—21no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—2684no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121C22×D6712yes—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4D26812yescomplemented
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1342no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1341no—
443#102—1344no—
444#102—1344no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1341no—
449#95—21no—
450#95C22×D6712yes—
451C24—671no—
452C24—1342no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5362no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26812yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491SD16—5364no—
492D8—5364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×D26812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—5362no—
516C22⋊C4—5362no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—2682no—
553Q8—5361no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—2684no—
560D4—2684no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5368no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452406412yes—
593C2×C4#1452406712yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×D26811yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—5361no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22C2×#1452406411yescharacteristic
617C22C2×#1452406711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4#1686354212yes—
630C4#1686354212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—5361no—
635C2—10722no—
636C2C2×#1686354211yescharacteristic
637C2#2256958211yescharacteristic
638C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18304
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573598C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. #22571124C2semidirect
4. #22565962C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
89. C4×Dic134D4semidirect
117. C4⋊Q8×C67D4semidirect
118. #127×C67D4semidirect
123. C4×D4×C67D4semidirect
327. #1517D67semidirect
329. C67#18304semidirect
377. C4⋊Q8D268semidirect
382. #127D268semidirect
423. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225711522
#225711242
#225659622
#225591562
#225591392
#225587722
#225585212
C67×#15172
#1830467