Finite Group Databasebeta

← #30829836

Subgroups — #30829836

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559186C214yesmaximal, complemented
5#22559169C214yesmaximal, complemented
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864015—21no—
11#16864015—21no—
12#16864007—21no—
13#16864000—21no—
14#16863991—21no—
15#16863991C2212yes—
16#16863983—21no—
17#16863983C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863926—22no—
20#16863926—22no—
21#16863903—21no—
22#41×Dic67—21no—
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863775—21no—
25#16863746—21no—
26#16863603—22no—
27#16863552C2214yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863331—21no—
31#16863315C2212yes—
32#16863307C2212yes—
33#16863292—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yes—
37#16863130C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#492×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#461×C67—22no—
45#448×C67C2214yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×#11761618—24no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524038—22no—
52#14524038—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524027—22no—
61#14524027—22no—
62#14524024—22no—
63#14524024—22no—
64#14524024—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524019—21no—
70#14524019—21no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524014—21no—
74#14524014—21no—
75#14524011—22no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D412yes—
80D4×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—21no—
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—22no—
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523967—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C2×SD16×C67—24no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D412yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145#11761618—84no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—82no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—82no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—82no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195SD16×C67—84no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—44no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67#45212yes—
281C4×C67#45212yes—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—82no—
288#18305—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#45211yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302711yescharacteristic
295D67—81no—
296#3455—671no—
297#3209—671no—
298#3206D6711yescharacteristic, complemented
299#2628—671no—
300#1606—674no—
301#1603—674no—
302#1518—671no—
303#1517—671no—
304#1458—671no—
305C67#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1341no—
307#542—1341no—
308#541—1341no—
309#540—1341no—
310#539—672no—
311#539—1341no—
312#538—672no—
313#538—1341no—
314#533—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#529—1342no—
318#529—1342no—
319#525—1341no—
320C4×#41—1341no—
321C2×#117—671no—
322#494—1341no—
323#492—21no—
324#487—21no—
325#487—1341no—
326#462—1342no—
327#461—22no—
328#451—674no—
329#448C2×D6714yes—
330#431—671no—
331#431C2×D6711yescharacteristic
332#400—1341no—
333#399—1341no—
334#395—672no—
335#393—672no—
336#389—1341no—
337#382—671no—
338#380—1341no—
339#328—674no—
340#327—674no—
341#324—672no—
342#323—672no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C23×C4—671no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×SD16—24no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355#127C22⋊D6711yescharacteristic
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1341no—
363#124—21no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121C22×D6712yes—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22⋊D6712yes—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1341no—
416#103—24no—
417#103—1344no—
418C22⋊C8—672no—
419C22⋊C8C22×D6712yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1341no—
422#95—672no—
423#95—1342no—
424#95—1342no—
425#95—1341no—
426C24—671no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456Q16—5364no—
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—5362no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1342no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—2682no—
516Q8—5361no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4#1452406412yes—
552C2×C4#1452407212yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22C2×#1452406411yescharacteristic
569C22C2×#1452407211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—5362no—
582C4#1686355512yes—
583C4#1686355512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5361no—
588C2C2×#1686355511yescharacteristic
589C2#2256958511yescharacteristic
590C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573598C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18305
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22559186C2semidirect
5. #22559169C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
298. #3206D67semidirect
305. C67#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225711572
#225660312
#225591862
#225591692
#225587742
#225587692
#225585212
C67×#32062
#1830567