Finite Group Databasebeta

← #30829838

Subgroups — #30829838

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C214yesmaximal, complemented
5#22559170C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864017—21no—
11#16864017—21no—
12#16864008—21no—
13#16864001—21no—
14#16863993—21no—
15#16863993C2212yes—
16#16863984—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863924—22no—
21#16863924—22no—
22#16863907—21no—
23C4×#11761628—21no—
24#16863775—21no—
25#16863770—21no—
26#16863746—21no—
27#16863746—21no—
28#16863603—22no—
29#16863598—22no—
30#16863552C2214yes—
31#16863535C2214yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2212yes—
37#16863120C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#395×C67C2212yes—
43#393×C67C2212yes—
44#389×C67—21no—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67—21no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761615—24no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524031—21no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524012—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—22no—
96C42×D67—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523967—24no—
100#14523967—24no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67—21no—
114#117×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—22no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—22no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761618—84no—
145#11761615—84no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—82no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—82no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—82no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—44no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#13512yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67#45212yes—
284C4×C67#45212yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288#18305—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67C2×#45211yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302711yescharacteristic
295D67—82no—
296#3455—671no—
297#3209—671no—
298#3206—671no—
299#2628D6711yescharacteristic, complemented
300#1606—674no—
301#1603—674no—
302#1518—671no—
303#1517—671no—
304#1458—671no—
305C67#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1341no—
307#542—1341no—
308#541—1341no—
309#540—1341no—
310#539—672no—
311#539—1341no—
312#538—672no—
313#538—1341no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#529—1342no—
318#529—1342no—
319#525—1341no—
320C4×#41—1341no—
321C2×#117C2×D6711yescharacteristic
322#494—1341no—
323#492—1341no—
324#487—1341no—
325#487—1341no—
326#462—1342no—
327#461—1342no—
328#451—674no—
329#448—674no—
330#431—671no—
331#431—671no—
332#400—21no—
333#399—21no—
334#395C2×D6712yes—
335#393C2×D6712yes—
336#389—21no—
337#382C2×D6711yescharacteristic
338#380—21no—
339#328—674no—
340#327—674no—
341#324—672no—
342#323—672no—
343C2×#41—1341no—
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×Q16—1344no—
347C2×SD16—1344no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355#127—671no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1341no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—672no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—672no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C42—1342no—
412C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418C22⋊C8—672no—
419C22⋊C8—672no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95C22×D6712yes—
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456Q16—5364no—
457SD16—5364no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1342no—
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—2682no—
515Q8—2682no—
516Q8—5361no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4#1452406312yes—
552C2×C4#1452407412yes—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C8—2682no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22C2×#1452401111yescharacteristic
568C22C2×#1452406311yescharacteristic
569C22C2×#1452407411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4#1686355612yes—
583C4#1686355612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686355611yescharacteristic
589C2#2256958711yescharacteristic
590C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#18305
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22571134C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558523C2semidirect
9. C67×#2628C2semidirect
299. #2628D67semidirect
305. C67#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225711572
#225711342
#225591872
#225591702
#225587722
#225587682
#225585232
C67×#26282
#1830567