Finite Group Databasebeta

← #30829847

Subgroups — #30829847

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571174C212yesmaximal, complemented
3#22559187C212yesmaximal, complemented
4#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21#16863907—21no—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863778—22no—
25#16863750—22no—
26#16863615—22no—
27#16863608—22no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863547C2212yescomplemented
30#16863535C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863449C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863120C2211yescharacteristic
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yescomplemented
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67—21no—
43#393×C67C2211yescharacteristic
44#393×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C67—21no—
46#392×C67C2211yescharacteristic
47#392×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#386×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035D412yescomplemented
62#14524033—22no—
63#14524031D412yescomplemented
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134D412yescomplemented
87C4×D268D412yescomplemented
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524000—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67D411yescharacteristic
114#124×C67—22no—
115#124×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761618—82no—
153#11761616—82no—
154#11761615—82no—
155#11761613—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67—81no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67#13512yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—84no—
250D4×C67—84no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67#12012yes—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D412yes—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—81no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—42no—
292Dic134—81no—
293C67⋊C8—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#13511yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—84no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#18306—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—161no—
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67#302711yescharacteristic
342D67—82no—
343#3459—671no—
344#3211—672no—
345#2631D6711yescharacteristic, complemented
346#1606—672no—
347#1602—671no—
348#1601—671no—
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595—671no—
352#1521—672no—
353#1460—671no—
354C67#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—671no—
356#539—1342no—
357#539—1341no—
358#538—672no—
359#538—1342no—
360#534—671no—
361#534—1341no—
362#529—672no—
363#529—1342no—
364C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#525—1342no—
366#525—1341no—
367C2×C4×D4—1341no—
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369#495—1342no—
370#488—1342no—
371#464—1342no—
372#463—1342no—
373#451—672no—
374#450—672no—
375#448—672no—
376#447—672no—
377#431—672no—
378#397—21no—
379#393C2×D6711yescharacteristic
380#393C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#392—21no—
382#392C2×D6711yescharacteristic
383#392C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#386—21no—
385#386—21no—
386#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323—671no—
392#323—671no—
393#323—672no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#125—672no—
412#125—1342no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—672no—
416#124—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—672no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—672no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447#117—1341no—
448#117—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—1341no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463C4⋊C8—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—672no—
469C22⋊C8—672no—
470C4×C8—1342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1341no—
479C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481#41—5362no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—5362no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525Q16—5362no—
526SD16—5362no—
527SD16—5362no—
528D8—5362no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42D4×D6712yes—
564C42D4×D6712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2682no—
582C23—5361no—
583C23—5361no—
584C23—1342no—
585C23#1452406312yes—
586C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2682no—
590Q8—5361no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—5361no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401112yes—
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C8—2682no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5364no—
661C22C2×#1452401111yescharacteristic
662C22C2×#1452406311yescharacteristic
663C22#1686419411yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—5362no—
682C2#2256942511yescharacteristic
683C2#2256956511yescharacteristic
684C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2631C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2631D67
hypocenterC67#18306
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22571174C2semidirect
3. #22559187C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558530C2semidirect
11. C67×#2631C2semidirect
28. #16863552C22semidirect
29. #16863547C22semidirect
32. #16863449C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×#124×C67C22semidirect
44. #393×C67C22semidirect
47. #392×C67C22semidirect
50. #383×C67C22semidirect
61. #14524035D4semidirect
63. #14524031D4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
87. C4×D268D4semidirect
345. #2631D67semidirect
354. C67#18306semidirect
364. C2×#124C2×D67semidirect
380. #393C2×D67semidirect
383. #392C2×D67semidirect
386. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225711742
#225591872
#225591652
#225591602
#225591532
#225591312
#225591262
#225587842
#225585302
C67×#26312
#1830667