Finite Group Databasebeta

← #30829849

Subgroups — #30829849

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571170C212yesmaximal, complemented
2#22566061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559189C212yesmaximal, complemented
4#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558786C212yesmaximal, complemented
10#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
13#16863778—22no—
14#16863753—22no—
15#16863618—22no—
16#16863611—22no—
17#16863551C2212yescomplemented
18#16863546C2212yescomplemented
19#16863534C2212yes—
20#16863529C2212yes—
21#16863449C2212yescomplemented
22#16863322—21no—
23#16863308C2211yescharacteristic
24#16863308C2211yescharacteristic, complemented
25#16863305C2211yescharacteristic
26#16863305C2211yescharacteristic, complemented
27#16863304—21no—
28#16863275—21no—
29#16863275—21no—
30#16863264C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863120C2211yescharacteristic
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yescomplemented
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67C2212yes—
47#525×C67—21no—
48#525×C67—22no—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—22no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4×C67⋊C8—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67D412yescomplemented
92#124×C67—22no—
93#124×C67D412yescomplemented
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67C2312yes—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67D412yescomplemented
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67D412yescomplemented
124#117×C67—21no—
125#117×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—81no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C2×C22⋊D67—81no—
144C2×C22⋊D67—81no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148#11761618—82no—
149#11761616—82no—
150#11761615—82no—
151#11761613—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—81no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164#41×C67—82no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—82no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67#13512yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—81no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12012yes—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D412yes—
278C22⋊D67—84no—
279C22⋊D67—84no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291Dic134—42no—
292Dic134—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C2×#13511yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#18306—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67#302711yescharacteristic
342D67—161no—
343#3459D6711yescharacteristic, complemented
344#3211—672no—
345#2631—671no—
346#1606—672no—
347#1602—671no—
348#1601—671no—
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595—671no—
352#1521—672no—
353#1460—671no—
354C67#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D6711yescharacteristic
356#539—22no—
357#539—21no—
358#538—22no—
359#538C2×D6712yes—
360#534—21no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—22no—
363#529C2×D6712yes—
364C2×#124—671no—
365#525—21no—
366#525—22no—
367C2×C4×D4—21no—
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369#495—1342no—
370#488—1342no—
371#464—1342no—
372#463—1342no—
373#451—672no—
374#450—672no—
375#448—672no—
376#447—672no—
377#431—672no—
378#397—1341no—
379#393—671no—
380#393—671no—
381#392—671no—
382#392—671no—
383#392—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#383—671no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323—671no—
392#323—671no—
393#323—672no—
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—671no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—1342no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—22no—
412#125C22⋊D6712yescomplemented
413#124—22no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#124C22⋊D6712yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D6712yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
447#117—21no—
448#117—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463C4⋊C8—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—672no—
469C22⋊C8—672no—
470C4×C8—1342no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—21no—
478C24—1341no—
479C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—5361no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5361no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525Q16—5362no—
526SD16—5362no—
527SD16—5362no—
528D8—5362no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊D6712yes—
564C42C2×C22⋊D6712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23#1452406312yes—
586C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2682no—
590Q8—2682no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5364no—
602D4—5364no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4#1452401212yes—
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
636C8—2682no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22C2×#1452401211yescharacteristic
662C22C2×#1452406311yescharacteristic
663C22#1686419411yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—10721no—
682C2#2256942711yescharacteristic
683C2#2256956611yescharacteristic
684C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18306
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571170C2semidirect
2. #22566061C2semidirect
3. #22559189C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22559161C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558786C2semidirect
10. #22558530C2semidirect
11. C67×#3459C2semidirect
12. C2×#14524031C22semidirect
17. #16863551C22semidirect
18. #16863546C22semidirect
21. #16863449C22semidirect
24. #16863308C22semidirect
26. #16863305C22semidirect
30. #16863264C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
37. #16863120C22semidirect
91. #125×C67D4semidirect
93. #124×C67D4semidirect
115. C4×Q8×C67D4semidirect
123. C4×D4×C67D4semidirect
343. #3459D67semidirect
354. C67#18306semidirect
412. #125C22⋊D67semidirect
416. #124C22⋊D67semidirect
438. C4×Q8C22⋊D67semidirect
446. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711702
#225660612
#225591892
#225591662
#225591612
#225591552
#225591322
#225591272
#225587862
#225585302
C67×#34592
#1830667