Finite Group Databasebeta

← #30829850

Subgroups — #30829850

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571173C212yesmaximal, complemented
3#22566067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559186C212yesmaximal, complemented
5#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559156C212yesmaximal, complemented
7#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863923—22no—
20C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
21#16863906—21no—
22#16863902—22no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863777—22no—
26#16863752—22no—
27#16863621—22no—
28#16863613—22no—
29#16863552C2212yescomplemented
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863529C2212yes—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863325—21no—
34#16863307C2211yescharacteristic, complemented
35#16863306C2211yescharacteristic, complemented
36#16863305—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863274—21no—
39#16863273—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761613—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524034D412yescomplemented
66#14524033—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524030D412yescomplemented
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524012—22no—
87#14524011—22no—
88#14524008D412yescomplemented
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D412yescomplemented
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524001—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268—81no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—81no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—81no—
160C22×Dic67—82no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—81no—
167#11761618—82no—
168#11761617—82no—
169#11761613—82no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—81no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—82no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—81no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67#13512yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—84no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—84no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—81no—
291Dic134—42no—
292Dic134—81no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—84no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#18306—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300211yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340C2×C67#302711yescharacteristic
341D67—81no—
342D67—161no—
343#3459—671no—
344#3211—672no—
345#2631—671no—
346#1606—672no—
347#1602—671no—
348#1601D6711yescharacteristic, complemented
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595—671no—
352#1521—672no—
353#1460—671no—
354C67#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—671no—
356#539—1341no—
357#539—1342no—
358#538—672no—
359#538—1342no—
360#534—1341no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—672no—
363#529—1342no—
364C2×#124—671no—
365#525—1342no—
366#525—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—1341no—
369#495—1342no—
370#488—1342no—
371#464—1342no—
372#463—1342no—
373#451—672no—
374#450—672no—
375#448C2×D6712yes—
376#447—672no—
377#431—672no—
378#397—1341no—
379#393—671no—
380#393C2×D6711yescharacteristic
381#392—671no—
382#392—671no—
383#392—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#383—671no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327C2×D6712yes—
391#323—671no—
392#323—672no—
393#323C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#125—672no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#124—1342no—
417#123—22no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—21no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—672no—
439C4×D4—672no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1341no—
463C4⋊C8—1342no—
464#103—22no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8—672no—
469C22⋊C8C22×D6712yes—
470C4×C8—1342no—
471#95—21no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—671no—
479C24—1341no—
480C24D4×D6711yescharacteristic
481#41—5362no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4D4×D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—5362no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525Q16—5362no—
526SD16—82no—
527SD16—5362no—
528D8—5362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4D4×D6712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C42—672no—
562C42—672no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23#1452406412yes—
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2682no—
590Q8—5361no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—5364no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5364no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—2682no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452406411yescharacteristic
663C22#1686419211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—1341no—
674C4—1341no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—5361no—
681C2—10721no—
682C2#2256942811yescharacteristic
683C2#2256956711yescharacteristic
684C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18306
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573615C2semidirect
2. #22571173C2semidirect
3. #22566067C2semidirect
4. #22559186C2semidirect
5. #22559165C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558528C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
20. C2×#14524032C22semidirect
29. #16863552C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
34. #16863307C22semidirect
35. #16863306C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
65. #14524034D4semidirect
69. #14524030D4semidirect
88. #14524008D4semidirect
93. D4×Dic67D4semidirect
348. #1601D67semidirect
354. C67#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225711732
#225660672
#225591862
#225591652
#225591562
#225591342
#225591272
#225587832
#225585282
C67×#16012
#1830667