Finite Group Databasebeta

← #30829853

Subgroups — #30829853

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571176C212yesmaximal, complemented
3#22566061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559191C212yesmaximal, complemented
5#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
22#16863907—21no—
23#16863905—22no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863780—22no—
26#16863751—22no—
27#16863619—22no—
28#16863612—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863537C2212yes—
32#16863532C2212yes—
33#16863322—21no—
34#16863308C2211yescharacteristic
35#16863308C2211yescharacteristic, complemented
36#16863305C2211yescharacteristic
37#16863305C2211yescharacteristic, complemented
38#16863304—21no—
39#16863275—21no—
40#16863275—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524033—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031D412yescomplemented
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—22no—
75#14524025—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524013—22no—
90#14524012—22no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134D412yescomplemented
93C4×D268D412yescomplemented
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—21no—
100#14524000—22no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—81no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—82no—
166Dic268—82no—
167#11761617—82no—
168#11761617—82no—
169D536—82no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—81no—
185C22⋊Dic67—81no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—41no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67#13512yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244D4×C67—44no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—84no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—42no—
291Dic134—42no—
292Dic134—81no—
293C8×C67—42no—
294C8×C67—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67C2×#13511yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—84no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#18306—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67#300211yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340C2×C67#302711yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—161no—
343#3459—671no—
344#3211—672no—
345#2631—671no—
346#1606—672no—
347#1602—671no—
348#1601—671no—
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595—671no—
352#1521—672no—
353#1460D6711yescharacteristic, complemented
354C67#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—671no—
356#539—1342no—
357#539—1341no—
358#538—672no—
359#538—1342no—
360#534—671no—
361#534—1341no—
362#529—672no—
363#529—1342no—
364C2×#124—671no—
365#525—1342no—
366#525—1341no—
367C2×C4×D4—1341no—
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369#495—1342no—
370#488—1342no—
371#464—1342no—
372#463—1342no—
373#451—672no—
374#450—672no—
375#448—672no—
376#447—672no—
377#431C2×D6712yescomplemented
378#397—1341no—
379#393—671no—
380#393—671no—
381#392—671no—
382#392—671no—
383#392—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#383—671no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323C2×D6711yescharacteristic
392#323C2×D6711yescharacteristic
393#323C2×D6712yescomplemented
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—671no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4D26811yescharacteristic
401C23×C4—1341no—
402C23×C4D26811yescharacteristic
403C23×C4D26811yescharacteristic
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#125—672no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#124—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—672no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—672no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447#117—1341no—
448#117—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—1341no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469C22⋊C8C22×D6712yes—
470C4×C8—22no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C24C2×D26811yescharacteristic
480C24C2×D26811yescharacteristic
481#41—5362no—
482C2×Q8—5361no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—5362no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C2×D26811yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525Q16—5362no—
526SD16—5362no—
527SD16—5362no—
528D8—5362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42D4×D6712yes—
564C42D4×D6712yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2682no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—5361no—
583C23—5361no—
584C23—1342no—
585C23#1452406512yes—
586C23C22×D26811yescharacteristic
587Q8—2682no—
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590Q8—5361no—
591D4—44no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5364no—
602D4—5364no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401312yes—
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5364no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22C2×#1452401311yescharacteristic
662C22C2×#1452406511yescharacteristic
663C22#1686419611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—5362no—
681C2—10721no—
682C2#2256943111yescharacteristic
683C2#2256956911yescharacteristic
684C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18306
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22571176C2semidirect
3. #22566061C2semidirect
4. #22559191C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22559129C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1460C2semidirect
21. C2×#14524031C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
35. #16863308C22semidirect
37. #16863305C22semidirect
41. #16863264C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
65. #14524035D4semidirect
69. #14524031D4semidirect
92. C4×Dic134D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
353. #1460D67semidirect
354. C67#18306semidirect
377. #431C2×D67semidirect
393. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225711762
#225660612
#225591912
#225591682
#225591632
#225591572
#225591342
#225591292
#225587872
C67×#14602
#1830667