Finite Group Databasebeta

← #30829859

Subgroups — #30829859

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571177C212yesmaximal, complemented
3#22566074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559175C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic
8#22559137C212yesmaximal, complemented
9#22558785C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23#16863864—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863777—22no—
26#16863749—22no—
27#16863616—22no—
28#16863610—22no—
29#16863551C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863332—21no—
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863308—21no—
38#16863290—21no—
39#16863289—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524043—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524032—21no—
67#14524032D412yes—
68#14524031—22no—
69#14524030—22no—
70#14524030—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D412yes—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005D412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97#14524000—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523966—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—82no—
156#11761617—82no—
157#11761613—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—81no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—81no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—81no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12012yes—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—44no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—22no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18307—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#300211yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306C2×C67#302711yescharacteristic
307D67—82no—
308#3461—671no—
309#3211—672no—
310#2632—671no—
311#1605—671no—
312#1604—671no—
313#1603—672no—
314#1599D6711yescharacteristic, complemented
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1521—672no—
318#1461—671no—
319C67#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#542—1342no—
322#541—1342no—
323#539—672no—
324#539—1341no—
325#537—671no—
326#536—1341no—
327#533—1342no—
328#529—672no—
329#529—1341no—
330#529—1342no—
331C2×#124—671no—
332C4×#41—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334#495—1342no—
335#488—1342no—
336#464—1342no—
337#463—1342no—
338#451—672no—
339#450C2×D6712yes—
340#448—672no—
341#447—672no—
342#431—672no—
343#399—1341no—
344#395—671no—
345#395—671no—
346#394—671no—
347#394C2×D6711yescharacteristic
348#393—1341no—
349#388—1341no—
350#388—1341no—
351#383—671no—
352#328—672no—
353#328C2×D6712yes—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324—671no—
357#324—672no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#125—22no—
374#125—672no—
375#125—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1342no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382#124—1341no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—21no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#102—22no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8C22×D6712yes—
435C4×C8—1342no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95C22×D6711yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8D4×D6712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—5362no—
473SD16—82no—
474SD16—5362no—
475D8—5362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4D4×D6712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—22no—
514C42—672no—
515C42—672no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1342no—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2682no—
534Q8—2684no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—5361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452406412yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452406411yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1342no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—5362no—
612C2#2256942611yescharacteristic
613C2#2256957011yescharacteristic
614C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559143C2
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18307
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573643C2semidirect
2. #22571177C2semidirect
3. #22566074C2semidirect
4. #22559183C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559175C2semidirect
8. #22559137C2semidirect
9. #22558785C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
314. #1599D67semidirect
319. C67#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225711772
#225660742
#225591832
#225591802
#225591752
#225591432
#225591372
#225587852
#225585312
C67×#15992
#1830767