Finite Group Databasebeta

← #30829860

Subgroups — #30829860

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571170C212yesmaximal, complemented
2#22566069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559172C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic
8#22559138C212yesmaximal, complemented
9#22558786C212yesmaximal, complemented
10#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524031C2211yescharacteristic
13#16863778—22no—
14#16863753—22no—
15#16863618—22no—
16#16863611—22no—
17#16863551C2212yes—
18#16863546C2212yes—
19#16863534C2212yes—
20#16863529C2212yes—
21#16863449C2212yes—
22#16863331—21no—
23#16863316C2211yescharacteristic
24#16863316C2211yescharacteristic
25#16863313C2211yescharacteristic
26#16863313C2211yescharacteristic
27#16863307—21no—
28#16863287—21no—
29#16863287—21no—
30#16863264C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031—22no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4×C67⋊C8—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yes—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D412yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—81no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761618—82no—
143#11761616—82no—
144#11761615—82no—
145#11761613—82no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—81no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67C2×D412yes—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—44no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18307—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#300211yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306C2×C67#302711yescharacteristic
307D67—161no—
308#3461D6711yescharacteristic, complemented
309#3211—672no—
310#2632—671no—
311#1605—671no—
312#1604—671no—
313#1603—672no—
314#1599—671no—
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1521—672no—
318#1461—671no—
319C67#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D6712yes—
325#537C2×D6711yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D6712yes—
331C2×#124—671no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#495—1342no—
335#488—1342no—
336#464—1342no—
337#463—1342no—
338#451—672no—
339#450—672no—
340#448—672no—
341#447—672no—
342#431—672no—
343#399—1341no—
344#395—671no—
345#395—671no—
346#394—671no—
347#394—671no—
348#393—1341no—
349#388—1341no—
350#388—1341no—
351#383—671no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324—672no—
357#324—671no—
358#324—671no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D6712yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382#124C22⋊D6712yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D6712yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D6712yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D6712yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8—672no—
435C4×C8—1342no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—5362no—
473SD16—5362no—
474SD16—5362no—
475D8—5362no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D6712yes—
521C42C2×C22⋊D6712yes—
522C23—22no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4#1452401211yescharacteristic
573C2×C4#1452401211yescharacteristic
574C2×C4#1452401212yes—
575C2×C4#1452406312yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
577C8—2682no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401211yescharacteristic
592C22C2×#1452406311yescharacteristic
593C22#1686419411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—10721no—
612C2#2256942711yescharacteristic
613C2#2256957311yescharacteristic
614C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559144C2
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18307
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571170C2semidirect
2. #22566069C2semidirect
3. #22559183C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
8. #22559138C2semidirect
9. #22558786C2semidirect
10. #22558533C2semidirect
11. C67×#3461C2semidirect
308. #3461D67semidirect
319. C67#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711702
#225660692
#225591832
#225591782
#225591722
#225591492
#225591442
#225591382
#225587862
#225585332
C67×#34612
#1830767