Finite Group Databasebeta

← #30829863

Subgroups — #30829863

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571173C212yesmaximal, complemented
3#22566075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559169C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19#16863927—22no—
20#16863927—21no—
21#16863927C2212yes—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23#41×Dic67—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863777—22no—
26#16863752—22no—
27#16863621—22no—
28#16863613—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863529C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863331—21no—
34#16863315C2211yescharacteristic
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863309—21no—
38#16863286—21no—
39#16863285—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761613—22no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524030—21no—
70#14524030—22no—
71#14524030D412yes—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008D412yes—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D412yes—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—81no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761618—82no—
150#11761617—82no—
151#11761613—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—81no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—82no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12012yes—
264D268—42no—
265D268—42no—
266Dic134—44no—
267Dic134—42no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—22no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300#18307—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#300211yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306C2×C67#302711yescharacteristic
307D67—161no—
308#3461—671no—
309#3211—672no—
310#2632—671no—
311#1605—671no—
312#1604D6711yescharacteristic, complemented
313#1603—672no—
314#1599—671no—
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1521—672no—
318#1461—671no—
319C67#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—671no—
321#542—1342no—
322#541—1342no—
323#539—672no—
324#539—1341no—
325#537C2×D6711yescharacteristic
326#536—1341no—
327#533—1342no—
328#529—672no—
329#529—1341no—
330#529—1342no—
331C2×#124—671no—
332C4×#41—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334#495—1342no—
335#488—1342no—
336#464—1342no—
337#463—1342no—
338#451—672no—
339#450—672no—
340#448C2×D6712yes—
341#447—672no—
342#431—672no—
343#399—1341no—
344#395—671no—
345#395C2×D6711yescharacteristic
346#394—671no—
347#394—671no—
348#393—1341no—
349#388—1341no—
350#388—1341no—
351#383—671no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#327—672no—
355#327C2×D6712yes—
356#324—671no—
357#324—672no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#125—672no—
374#125—1342no—
375#125—1341no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382#124—1341no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D6712yes—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—22no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8—672no—
434C22⋊C8C22×D6712yes—
435C4×C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95C22×D6711yescharacteristic
442C24—1341no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4D4×D6712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—5362no—
473SD16—82no—
474SD16—5362no—
475D8—5362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4D4×D6712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—22no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—2682no—
535Q8—2684no—
536Q8—5361no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452406412yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452406411yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1342no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—10721no—
612C2#2256942811yescharacteristic
613C2#2256957411yescharacteristic
614C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559144C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18307
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573637C2semidirect
2. #22571173C2semidirect
3. #22566075C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559169C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
312. #1604D67semidirect
319. C67#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225711732
#225660752
#225591822
#225591692
#225591512
#225591442
#225591392
#225587832
#225585312
C67×#16042
#1830767