Finite Group Databasebeta

← #30829864

Subgroups — #30829864

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571176C212yesmaximal, complemented
3#22566069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559174C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic
9#22559140C212yesmaximal, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C4×#11761628—21no—
25#16863780—22no—
26#16863751—22no—
27#16863619—22no—
28#16863612—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863537C2212yes—
32#16863532C2212yes—
33#16863331—21no—
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863313C2211yescharacteristic
38#16863307—21no—
39#16863287—21no—
40#16863287—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524037—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035D412yes—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—21no—
71#14524031—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2312yes—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—22no—
101#14524000—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C42×D67—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—82no—
155#11761617—82no—
156#11761617—82no—
157D536—82no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67C2×D412yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—44no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#13512yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×#13511yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18307—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#300211yescharacteristic
304C2×C67#302011yescharacteristic
305C2×C67#302711yescharacteristic
306D67—82no—
307D67—161no—
308#3461—671no—
309#3211—672no—
310#2632—671no—
311#1605—671no—
312#1604—671no—
313#1603—672no—
314#1599—671no—
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1521—672no—
318#1461D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—671no—
321#542—1342no—
322#541—1342no—
323#539—672no—
324#539—1341no—
325#537—671no—
326#536—1341no—
327#533—1342no—
328#529—672no—
329#529—1342no—
330#529—1341no—
331C2×#124—671no—
332C4×#41—1341no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#495—1342no—
335#488—1342no—
336#464—1342no—
337#463—1342no—
338#451—672no—
339#450—672no—
340#448—672no—
341#447—672no—
342#431C2×D6712yes—
343#399—1341no—
344#395—671no—
345#395—671no—
346#394—671no—
347#394—671no—
348#393—1341no—
349#388—1341no—
350#388—1341no—
351#383—671no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324C2×D6712yes—
357#324C2×D6711yescharacteristic
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8D26811yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×D8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#125—672no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#124—672no—
379#124—1341no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382#124—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—672no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—1342no—
425C2×C42D26811yescharacteristic
426C2×C42D26811yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434C22⋊C8C22×D6712yes—
435C4×C8—22no—
436#95—671no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×D4—5361no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—5362no—
473SD16—5362no—
474SD16—5362no—
475D8—5362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—5361no—
503C22⋊C4—5361no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6712yes—
521C42D4×D6712yes—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—1342no—
530C23C22×D26811yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—2682no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536Q8—5361no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—5361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401312yes—
575C2×C4#1452406512yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401311yescharacteristic
592C22C2×#1452406511yescharacteristic
593C22#1686419611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5362no—
611C2—10721no—
612C2#2256943111yescharacteristic
613C2#2256957611yescharacteristic
614C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559146C2
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18307
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. #22571176C2semidirect
3. #22566069C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
9. #22559140C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1461C2semidirect
318. #1461D67semidirect
319. C67#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225711762
#225660692
#225591852
#225591802
#225591742
#225591512
#225591462
#225591402
#225587872
C67×#14612
#1830767