Finite Group Databasebeta

← #30829866

Subgroups — #30829866

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic
2#22571328C212yesmaximal, complemented
3#22565974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559213C212yesmaximal, complemented
5#22559210C212yesmaximal, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#16863904—22no—
23#16863902—22no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×#14523999C2211yescharacteristic
26#16863800—22no—
27#16863741—22no—
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863707C2212yescomplemented
31#16863675—22no—
32#16863674—22no—
33#16863446C2212yescomplemented
34#16863330—21no—
35#16863328C2211yescharacteristic, complemented
36#16863327C2211yescharacteristic, complemented
37#16863324—21no—
38#16863321C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524042D412yes—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524024—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—44no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524013—22no—
89#14524012—22no—
90#14524011—22no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005D412yes—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125#123×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128#120×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138#11761627—44no—
139#11761627—48no—
140#11761627—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—44no—
171C22×Dic67D814yes—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—44no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—81no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67C2×D812yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#12012yes—
280C2×Dic67#12011yescharacteristic
281C2×Dic67#12011yescharacteristic
282C2×Dic67C2×D812yes—
283C2×Dic67C2×D812yes—
284C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289Dic134—44no—
290Dic134—44no—
291Dic134—82no—
292Dic134—82no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—84no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C22×D811yescharacteristic
308C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—84no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67#44712yes—
325Dic67#44712yes—
326#18308—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67C2×#44711yescharacteristic
332C2×C67#302211yescharacteristic
333C2×C67#302811yescharacteristic
334D67—82no—
335#3449—671no—
336#3226—672no—
337#2621—671no—
338#1610—672no—
339#1610—672no—
340#1607—671no—
341#1607—671no—
342#1607—671no—
343#1607D6711yescharacteristic, complemented
344#1517—672no—
345#1458—671no—
346C67#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1341no—
348#537—672no—
349#537—1341no—
350#536—1342no—
351#535—1342no—
352#534—671no—
353#534—1341no—
354#534C2×D6711yescharacteristic
355#532—672no—
356#532—1341no—
357C2×C4⋊Q8—671no—
358#525—1342no—
359#525—1342no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×#117—671no—
362#500—1342no—
363#486—1342no—
364#480—672no—
365#480—672no—
366#480—672no—
367#480C2×D6712yescomplemented
368#474—1342no—
369#474—1342no—
370#431—672no—
371#398—671no—
372#398—671no—
373#398—1341no—
374#397—671no—
375#397—1341no—
376#397C2×D6711yescharacteristic
377#391—1341no—
378#382—671no—
379#327—672no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#327C2×D6712yescomplemented
383#324—672no—
384#323—671no—
385#323C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—2684no—
387C2×#41—2684no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404#127—672no—
405#127—1341no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#123—22no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—2684no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—21no—
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121C22×D6712yes—
427#120—22no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430#120—1342no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453#107—22no—
454#107—1342no—
455#107—1342no—
456#107—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458#102—22no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8C22×D6712yes—
464C4×C8—1342no—
465#95—21no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1341no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2688no—
479#41—2688no—
480#41—2684no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2681no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4D4×D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2684no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—674no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—2682no—
568C23—5361no—
569C23—5361no—
570C23—1342no—
571C23D8×D6712yes—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2684no—
574Q8—2684no—
575Q8—5362no—
576Q8—5362no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—2682no—
583D4—2684no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2684no—
587D4—2684no—
588D4—5361no—
589D4—5362no—
590D4—5362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4C2×D4×D6712yes—
628C8—42no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5364no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22C2×D8×D6711yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2681no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—672no—
658C4—672no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—5362no—
666C2#447×D6711yescharacteristic
667C2#2256958411yescharacteristic
668C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1607C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573535C2
hypercenter#1607D67
hypocenterC67#18308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571328C2semidirect
3. #22565974C2semidirect
4. #22559213C2semidirect
5. #22559210C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559195C2semidirect
8. #22559194C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1607C2semidirect
21. C2×#14524042C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
30. #16863707C22semidirect
33. #16863446C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
36. #16863327C22semidirect
40. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
343. #1607D67semidirect
346. C67#18308semidirect
367. #480C2×D67semidirect
382. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225713282
#225659742
#225592132
#225592102
#225591972
#225591952
#225591942
#225587672
#225585202
C67×#16072
#1830867