Finite Group Databasebeta

← #30829867

Subgroups — #30829867

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C214yesmaximal, complemented
5#22559193C214yesmaximal, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D67—21no—
11#16863973—21no—
12#16863973C2212yes—
13#16863971—21no—
14#16863966—21no—
15#16863964—21no—
16#16863959—21no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863942—21no—
21#16863905—22no—
22#16863905—22no—
23C2×#14524019—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863799—21no—
26#16863744—21no—
27#16863709C2214yescomplemented
28#16863673—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic, complemented
30#16863327—21no—
31#16863327C2212yescomplemented
32#16863322—21no—
33#16863322C2212yes—
34#16863303—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic, complemented
36#16863131C2214yescomplemented
37#16863130C2214yescomplemented
38#16863121C2212yescomplemented
39#16863119C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#480×C67C2214yescomplemented
45#474×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627—22no—
52#41×D67—44no—
53#41×D67—44no—
54C2×Q8×D67—21no—
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—21no—
63#14524032—21no—
64#14524031—21no—
65#14524030—21no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—44no—
75#14524017—21no—
76#14524017C2312yes—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D412yes—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524000—21no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103#14523976—24no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523963—24no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95C2312yes—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119#127×C67D411yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67C2312yes—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D412yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—24no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130#102×C67—24no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C4×C8×C67—21no—
133C23×D67—22no—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761629—44no—
136#11761628—48no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144Q8×D67—44no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—44no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—48no—
169C2×C4×D67D814yes—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—44no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194#41×C67—42no—
195#41×C67—42no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67C2×D812yes—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—82no—
236Q8×C67—82no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×D812yes—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C2×D812yes—
275D268—42no—
276D268—44no—
277D268—42no—
278D268—81no—
279C4×D67—24no—
280C4×D67—24no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C22×D811yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—88no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#44712yes—
312C4×C67#44712yes—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—82no—
318#18308—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67C2×#44711yescharacteristic
323C2×C67#302211yescharacteristic
324C2×C67#302811yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—82no—
327#3449—671no—
328#3226—671no—
329#3226D6711yescharacteristic, complemented
330#2621—671no—
331#1610—674no—
332#1607—674no—
333#1517—671no—
334#1517—671no—
335#1458—671no—
336C67#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1341no—
338#537—672no—
339#537—1341no—
340#536—1341no—
341#536—1341no—
342#535—1341no—
343#535—1341no—
344#534—672no—
345#534—1341no—
346#532—671no—
347#532—1341no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#525—1342no—
351#525—1342no—
352C2×C22⋊Q8—1341no—
353C2×#117—671no—
354#500—21no—
355#500—1341no—
356#486—21no—
357#486—1341no—
358#480—674no—
359#480C2×D6714yescomplemented
360#474—22no—
361#474—1342no—
362#431—671no—
363#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#398—672no—
365#398—1341no—
366#397—672no—
367#397—1341no—
368#391—1341no—
369#382—671no—
370#327—674no—
371#327—674no—
372#324—672no—
373#323—672no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—2684no—
376C2×#41—2684no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1341no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1342no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—1341no—
397#127C22⋊D6711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406C22⋊Q8—2684no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—21no—
412#121—672no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121C22×D6712yes—
421#120—1342no—
422#120—1342no—
423#120—1342no—
424#120—1342no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C22⋊D6712yes—
431#117—1341no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—24no—
447#107—1344no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1341no—
450#102—24no—
451#102—1344no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8C22×D6712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1341no—
456#95—672no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#95—1341no—
460C24—671no—
461C24—1342no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—2688no—
465#41—2684no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2688no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2684no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2684no—
554C23—5362no—
555C23—5362no—
556C23—672no—
557C23—1342no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—2684no—
565Q8—2682no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2684no—
577D4—2682no—
578D4—5361no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4D8×D6712yes—
610C2×C4#1452406712yes—
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—5361no—
627C22—5368no—
628C22—1342no—
629C22C2×#1452401111yescharacteristic
630C22C2×D8×D6711yescharacteristic
631C22C2×#1452406711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—1342no—
643C4#1686352812yes—
644C4#1686352812yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2682no—
649C2—5362no—
650C2C2×#1686352811yescharacteristic
651C2#2256958511yescharacteristic
652C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573536C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#18308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22565976C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3226C2semidirect
27. #16863709C22semidirect
29. #16863449C22semidirect
31. #16863327C22semidirect
35. #16863262C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863121C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #480×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
329. #3226D67semidirect
336. C67#18308semidirect
349. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
359. #480C2×D67semidirect
363. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225713302
#225659762
#225592102
#225591932
#225587702
#225587692
#225585212
C67×#32262
#1830867