Finite Group Databasebeta

← #30829868

Subgroups — #30829868

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22571328C212yesmaximal, complemented
3#22565977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559196C212yesmaximal, complemented
8#22559193C212yesmaximal, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#16863909—22no—
23#16863906—22no—
24C2×#14524021—21no—
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26#16863800—22no—
27#16863741—22no—
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863707C2212yescomplemented
31#16863675—22no—
32#16863674—22no—
33#16863446C2212yescomplemented
34#16863329—21no—
35#16863326C2211yescharacteristic, complemented
36#16863325—21no—
37#16863323C2211yescharacteristic
38#16863322C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C22×Dic134—21no—
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524042D412yes—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524021—44no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005D412yes—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—44no—
140#11761628—48no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152Q8×D67—44no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—48no—
178C2×C4×D67D814yes—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203#41×C67—42no—
204#41×C67—42no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67C2×D812yes—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×D812yes—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12012yes—
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276C2×Dic67C2×D812yes—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—81no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287Dic134—42no—
288Dic134—44no—
289Dic134—82no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—88no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67#44712yes—
322Dic67#44712yes—
323#18308—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67C2×#44711yescharacteristic
328C2×C67#302211yescharacteristic
329C2×C67#302811yescharacteristic
330D67—42no—
331D67—82no—
332#3449—671no—
333#3226—672no—
334#2621—671no—
335#1610—671no—
336#1610—671no—
337#1610—671no—
338#1610D6711yescharacteristic, complemented
339#1607—672no—
340#1607—672no—
341#1517—672no—
342#1458—671no—
343C67#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—1341no—
345#537—671no—
346#537—1341no—
347#537C2×D6711yescharacteristic
348#536—1342no—
349#535—1342no—
350#534—672no—
351#534—1341no—
352#532—672no—
353#532—1341no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355#525—1342no—
356#525—1342no—
357C2×C22⋊Q8—1341no—
358C2×#117—671no—
359#500—1342no—
360#486—1342no—
361#480—672no—
362#480—672no—
363#480—672no—
364#480C2×D6712yescomplemented
365#474—1342no—
366#474—1342no—
367#431—672no—
368#398—671no—
369#398—1341no—
370#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#397—671no—
372#397—671no—
373#397—1341no—
374#391—1341no—
375#382—671no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378#327—672no—
379#327C2×D6712yescomplemented
380#324—671no—
381#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#323—672no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—2684no—
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—1342no—
397C4⋊Q8—672no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—672no—
402#127—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—2684no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450#107—22no—
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#102—22no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95C22×D6711yescharacteristic
469C24—671no—
470C24—1342no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2682no—
474#41—2688no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2681no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4D4×D6712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2688no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—674no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—672no—
553C42—672no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2684no—
560C23—5362no—
561C23—5362no—
562C23—672no—
563C23—1342no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2682no—
569Q8—2684no—
570Q8—5362no—
571Q8—5362no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2684no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4D8×D6712yes—
622C2×C4C2×D4×D6712yes—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2682no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—5361no—
637C22—5368no—
638C22—1342no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22C2×D8×D6711yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4—672no—
653C4—672no—
654C4—1342no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—2682no—
659C2—5362no—
660C2#447×D6711yescharacteristic
661C2#2256958611yescharacteristic
662C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571328C2semidirect
3. #22565977C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559211C2semidirect
7. #22559196C2semidirect
8. #22559193C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
21. C2×#14524042C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
30. #16863707C22semidirect
33. #16863446C22semidirect
35. #16863326C22semidirect
40. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
338. #1610D67semidirect
343. C67#18308semidirect
364. #480C2×D67semidirect
370. #398C2×D67semidirect
379. #327C2×D67semidirect
381. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225713282
#225659772
#225592142
#225592122
#225592112
#225591962
#225591932
#225587672
#225585222
C67×#16102
#1830867