Finite Group Databasebeta

← #30829869

Subgroups — #30829869

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C212yesmaximal, complemented
3#22559211C214yesmaximal, complemented
4#22559194C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—21no—
10#16863977C2212yes—
11#16863972—22no—
12#16863965—22no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16#16863946C2212yes—
17#16863908—24no—
18#16863799—22no—
19#16863744—22no—
20#16863709C2218yescomplemented
21#16863673—24no—
22#16863449C2212yescomplemented
23#16863129C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#398×C67—21no—
30#398×C67C2212yescomplemented
31#397×C67—21no—
32#397×C67C2212yes—
33#391×C67—21no—
34#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628—44no—
40C2×#11761628—44no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45#14524043—21no—
46#14524043D412yes—
47#14524040—21no—
48#14524040D412yes—
49#14524031—22no—
50#14524031—22no—
51#14524027—24no—
52#14524027—24no—
53#14524023—24no—
54#14524023—24no—
55#14524018—24no—
56#14524018—24no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017C2314yes—
61#14524013—24no—
62#14524013—24no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67#14523976—28no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523963—28no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71C4×C67⋊C8—22no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—44no—
77#117×C67—22no—
78#117×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#95×C67—21no—
91#95×C67—22no—
92#95×C67—22no—
93#95×C67C2312yes—
94C23×D67—22no—
95#11761628—44no—
96#11761628—48no—
97#11761628—48no—
98#11761628—44no—
99#11761628—44no—
100#11761628—44no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—44no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—44no—
110C2×D268C2×D414yes—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C22×Dic67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—48no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67C2×D414yes—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—42no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67D814yes—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—42no—
149C4⋊C4×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—44no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—44no—
154C42×C67—21no—
155C42×C67—21no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C42×C67C2×D412yes—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67C2×D812yes—
163C23×C67C22×D411yescharacteristic
164C22×D67—24no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—82no—
168Q8×C67—82no—
169Q8×C67—82no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67#12012yes—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D812yes—
190C2×C4×C67C2×D812yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D412yes—
193C22⋊D67—48no—
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—44no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—44no—
198D268—44no—
199D268—44no—
200D268—44no—
201D268—82no—
202D268—82no—
203D268—82no—
204C4×D67—48no—
205C4×D67—48no—
206Dic134—44no—
207Dic134—44no—
208C67⋊C8—44no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C22×C67C22×D811yescharacteristic
218C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×D67—44no—
220C2×D67—44no—
221C2×D67—44no—
222C2×D67—88no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#44712yes—
231C4×C67#44712yes—
232Dic67—44no—
233#18308—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67C2×#44711yescharacteristic
238C2×C67#302211yescharacteristic
239C2×C67#302811yescharacteristic
240D67—84no—
241#3449—671no—
242#3226—672no—
243#2621D6711yescharacteristic, complemented
244#1610—674no—
245#1607—674no—
246#1517—672no—
247#1458—671no—
248C67#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—1341no—
250#537—672no—
251#537—1341no—
252#536—1342no—
253#535—1342no—
254#534—672no—
255#534—1341no—
256#532—672no—
257#532—1341no—
258C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#525—1344no—
260C2×C22⋊Q8—21no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#500—1342no—
263#486—1342no—
264#480—678no—
265#474—1344no—
266#431—672no—
267#398—21no—
268#398C2×D6712yescomplemented
269#397—21no—
270#397C2×D6712yes—
271#391—21no—
272#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#327—678no—
274#324—672no—
275#323—672no—
276C2×#41—2684no—
277C2×#41—2684no—
278C2×#41—1342no—
279C2×#41—1342no—
280C2×#41—1342no—
281C2×#41—1342no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1342no—
286C23×C4—1342no—
287C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—1341no—
292#127—672no—
293#127—1341no—
294#124—1342no—
295#124—1342no—
296#123—1344no—
297#123—1344no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8—1344no—
301#121—674no—
302#121—1344no—
303#121—1344no—
304#121—1342no—
305#121—1342no—
306#121—1342no—
307#120—1344no—
308#120—1344no—
309C4×D4—674no—
310C4×D4—1342no—
311C4×D4—1342no—
312C4×D4—1342no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
320C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1348no—
327C4⋊C8—1342no—
328#102—1348no—
329C22⋊C8—674no—
330C4×C8—1342no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95C22×D6712yes—
335C24—1342no—
336C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337#41—2684no—
338#41—2688no—
339#41—2688no—
340#41—2684no—
341#41—2684no—
342#41—2684no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—2684no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—2684no—
352C2×D4—2684no—
353C2×D4—674no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1344no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2688no—
367C22×C4—1344no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1344no—
370C22×C4#1176161314yes—
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C4C23×D6711yescharacteristic
377C2×C8—1344no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1344no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1344no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42D4×D6712yes—
398C42D4×D6712yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—2684no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—1344no—
407C23C2×#1176161312yes—
408C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—2684no—
412Q8—2684no—
413D4—2684no—
414D4—2684no—
415D4—2688no—
416D4—2684no—
417D4—2684no—
418D4—2684no—
419D4—5362no—
420D4—5362no—
421D4—5362no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—2688no—
439C2×C4—2684no—
440C2×C4—2688no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4#1452401112yes—
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401111yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176161312yes—
446C2×C4C2×#1176161312yes—
447C2×C4#1452406812yes—
448C2×C4C2×D4×D6712yes—
449C8—2684no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—2684no—
458C22—2684no—
459C22—2684no—
460C22—5368no—
461C22C2×#1452401111yescharacteristic
462C22C22×#1176161311yescharacteristic
463C22C2×#1452406811yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—2684no—
472C4#1686352912yes—
473C4#1686352912yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—5364no—
478C2C2×#1686352911yescharacteristic
479C2#2256958711yescharacteristic
480C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2621C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#2621D67
hypocenterC67#18308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22559194C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
7. C67×#2621C2semidirect
20. #16863709C22semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. #16863129C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
30. #398×C67C22semidirect
34. #382×C67C22semidirect
243. #2621D67semidirect
248. C67#18308semidirect
258. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
268. #398C2×D67semidirect
272. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225713302
#225592112
#225591942
#225587682
#225585232
C67×#26212
#1830867