Finite Group Databasebeta

← #30829870

Subgroups — #30829870

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571327C212yesmaximal, complemented
2#22565975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C214yesmaximal, complemented
4#22559195C214yesmaximal, complemented
5#22558769C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3449C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14524022—21no—
10#16863799—22no—
11#16863742—22no—
12#16863707C2218yescomplemented
13#16863676—24no—
14#16863449C2212yescomplemented
15#16863326—21no—
16#16863326C2212yescomplemented
17#16863321—21no—
18#16863321C2212yes—
19#16863302—21no—
20#16863262C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yes—
24C22×#41×C67—21no—
25#537×C67—21no—
26#537×C67C2212yes—
27#536×C67—22no—
28#535×C67—22no—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32#532×C67C2212yes—
33#525×C67—24no—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043—22no—
38#14524022—44no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2312yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44#14523976—28no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523964—28no—
47C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48C4×C67⋊C8—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C2×#41×C67—22no—
54C2×#41×C67—22no—
55C2×#41×C67—22no—
56C2×#41×C67—22no—
57C2×#41×C67—44no—
58C2×#41×C67—44no—
59C22×Q8×C67—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—22no—
62C23×C4×C67—22no—
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67D412yes—
66#127×C67—21no—
67#127×C67D412yes—
68#124×C67—22no—
69#124×C67—22no—
70#123×C67—24no—
71#123×C67—24no—
72C22⋊Q8×C67—24no—
73C22⋊Q8×C67—24no—
74#121×C67—24no—
75#121×C67—24no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67C2314yes—
80#120×C67—24no—
81#120×C67—24no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67D414yes—
86#117×C67—22no—
87#117×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—42no—
97C2×Dic134—42no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C2×C67⋊C8—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—42no—
103C4⋊Dic67—42no—
104Dic67⋊C4—44no—
105C22⋊Dic67—44no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108#41×C67—44no—
109#41×C67—48no—
110#41×C67—48no—
111#41×C67—44no—
112#41×C67—44no—
113#41×C67—44no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—44no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—44no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67—44no—
127C2×D4×C67C2×D414yes—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—24no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—24no—
134C22×C4×C67—48no—
135C22×C4×C67D814yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67C2×D414yes—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C42×C67—21no—
155C42×C67—21no—
156C42×C67C2×D412yes—
157C42×C67C2×D412yes—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—24no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67C2×D812yes—
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168Q8×C67—44no—
169Q8×C67—44no—
170D4×C67—44no—
171D4×C67—44no—
172D4×C67—48no—
173D4×C67—44no—
174D4×C67—44no—
175D4×C67—44no—
176D4×C67—82no—
177D4×C67—82no—
178D4×C67—82no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—48no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—48no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67#12012yes—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D812yes—
197C2×C4×C67C2×D812yes—
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206Dic134—82no—
207Dic134—82no—
208C67⋊C8—44no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—44no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—88no—
220C22×C67C2×#12011yescharacteristic
221C22×C67C22×D811yescharacteristic
222C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—44no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67#44712yes—
230C4×C67#44712yes—
231Dic67—82no—
232Dic67—82no—
233#18308—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67—84no—
238C2×C67C2×#44711yescharacteristic
239C2×C67#302211yescharacteristic
240C2×C67#302811yescharacteristic
241#3449D6711yescharacteristic
242#3226—672no—
243#2621—671no—
244#1610—674no—
245#1607—674no—
246#1517—672no—
247#1458—671no—
248C67#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—21no—
250#537—21no—
251#537C2×D6712yes—
252#536—22no—
253#535—22no—
254#534—21no—
255#534C2×D6712yes—
256#532—21no—
257#532C2×D6712yes—
258C2×C4⋊Q8—671no—
259#525—24no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#500—1342no—
263#486—1342no—
264#480—678no—
265#474—1344no—
266#431—672no—
267#398—672no—
268#398—1341no—
269#397—672no—
270#397—1341no—
271#391—1341no—
272#382—671no—
273#327—678no—
274#324—672no—
275#323—672no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—44no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—1342no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
292#127—21no—
293#127C22⋊D6712yes—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—2684no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22×D6714yes—
307#120—24no—
308#120—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4C22⋊D6714yes—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—672no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1348no—
327C4⋊C8—1342no—
328#102—1348no—
329C22⋊C8—674no—
330C4×C8—1342no—
331#95—672no—
332#95—1341no—
333#95—1342no—
334#95—1342no—
335C24—22no—
336C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—2681no—
348C2×Q8—2682no—
349C2×Q8—2682no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4#1176161314yes—
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C4C23×D6711yescharacteristic
377C2×C8—1344no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2684no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—2684no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42C2×C22⋊D6712yes—
398C42C2×C22⋊D6712yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—24no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#1176161312yes—
408C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—5362no—
412Q8—5362no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4#1452401212yes—
443C2×C4#1452401211yescharacteristic
444C2×C4#1452401211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176161312yes—
446C2×C4C2×#1176161312yes—
447C2×C4#1452406912yes—
448C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
449C8—2684no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—81no—
460C22—88no—
461C22C2×#1452401211yescharacteristic
462C22C22×#1176161311yescharacteristic
463C22C2×#1452406911yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—5362no—
471C4—5362no—
472C4#1686353012yes—
473C4#1686353012yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—84no—
478C2C2×#1686353011yescharacteristic
479C2#2256958811yescharacteristic
480C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3449C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3449D67
hypocenterC67#18308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571327C2semidirect
2. #22565975C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559195C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
8. C2×#14524043C22semidirect
12. #16863707C22semidirect
14. #16863449C22semidirect
16. #16863326C22semidirect
20. #16863262C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
248. C67#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713272
#225659752
#225592122
#225591952
#225587692
#225585232
C67×#34492
#1830867