Finite Group Databasebeta

← #30829873

Subgroups — #30829873

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic
2#22571335C212yesmaximal, complemented
3#22566035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559247C212yesmaximal, complemented
5#22559244C212yesmaximal, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#16863904—22no—
23#16863902—22no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863793—22no—
26#16863741—22no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863714C2212yescomplemented
29#16863712C2212yescomplemented
30#16863685—22no—
31#16863684—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863334C2211yescharacteristic, complemented
35#16863332C2211yescharacteristic
36#16863316—21no—
37#16863308—21no—
38#16863291—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863254—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524042D412yes—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524024—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524013—22no—
88#14524012—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523975—22no—
109#14523974—22no—
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523965—22no—
113#14523964—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—44no—
138#11761627—48no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—44no—
169C22×Dic67SD1614yes—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—44no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—81no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—81no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C24×C67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67—81no—
231C23×C67C2×SD1612yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12012yes—
279C2×Dic67#12011yescharacteristic
280C2×Dic67#12011yescharacteristic
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282C2×Dic67C2×SD1612yes—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D268—42no—
285D268—81no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288Dic134—44no—
289Dic134—44no—
290Dic134—84no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—84no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—84no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67#45012yes—
323Dic67#45012yes—
324#18309—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67C2×#45011yescharacteristic
330C2×C67#302111yescharacteristic
331C2×C67#302811yescharacteristic
332D67—82no—
333#3449—671no—
334#3227—672no—
335#2628—671no—
336#1616—672no—
337#1616—672no—
338#1613—671no—
339#1613—671no—
340#1613—671no—
341#1613D6711yescharacteristic, complemented
342#1517—672no—
343#1458—671no—
344C67#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1341no—
346#537—672no—
347#537—1341no—
348#536—1342no—
349#535—1342no—
350#534—671no—
351#534—1341no—
352#534C2×D6711yescharacteristic
353#532—672no—
354#532—1341no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356#525—1342no—
357#525—1342no—
358C2×#117—671no—
359#498—1342no—
360#486—1342no—
361#481—672no—
362#481—672no—
363#481—672no—
364#481C2×D6712yescomplemented
365#476—1342no—
366#476—1342no—
367#431—672no—
368#400—671no—
369#400—671no—
370#399—671no—
371#399C2×D6711yescharacteristic
372#395—1341no—
373#393—1341no—
374#389—1341no—
375#382—671no—
376#380—1341no—
377#327—672no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#327C2×D6712yescomplemented
381#324—672no—
382#323—671no—
383#323C2×D6711yescharacteristic
384C2×#41—2684no—
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C4⋊Q8—672no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C4⋊Q8—1342no—
401C4⋊Q8—1341no—
402#127—672no—
403#127—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#123—22no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—21no—
415#121—672no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—22no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450#106—22no—
451#106—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#102—22no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—1342no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95C22×D6711yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—2688no—
476#41—2688no—
477#41—2684no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4D4×D6712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2684no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—672no—
553C42—672no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—2682no—
565C23—5361no—
566C23—5361no—
567C23—1342no—
568C23SD16×D6712yes—
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—2684no—
571Q8—2684no—
572Q8—5364no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4C2×D4×D6712yes—
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—5364no—
641C22#120×D6711yescharacteristic
642C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—672no—
654C4—672no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—5362no—
662C2#450×D6711yescharacteristic
663C2#2256957711yescharacteristic
664C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573535C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571335C2semidirect
3. #22566035C2semidirect
4. #22559247C2semidirect
5. #22559244C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559229C2semidirect
8. #22559228C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
21. C2×#14524042C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
29. #16863712C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
34. #16863334C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
341. #1613D67semidirect
344. C67#18309semidirect
364. #481C2×D67semidirect
380. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225713352
#225660352
#225592472
#225592442
#225592312
#225592292
#225592282
#225587672
#225585202
C67×#16132
#1830967