Finite Group Databasebeta

← #30829874

Subgroups — #30829874

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559227C214yesmaximal, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D67—21no—
11#16863973—21no—
12#16863973C2212yes—
13#16863971—21no—
14#16863966—21no—
15#16863964—21no—
16#16863959—21no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863942—21no—
21#16863905—22no—
22#16863905—22no—
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863744—21no—
26#16863714C2214yescomplemented
27#16863683—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic, complemented
29#16863334C2212yescomplemented
30#16863331C2212yes—
31#16863315—21no—
32#16863307—21no—
33#16863292—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic, complemented
35#16863253—21no—
36#16863131C2214yescomplemented
37#16863130C2214yescomplemented
38#16863121C2212yescomplemented
39#16863119C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#481×C67C2214yescomplemented
45#476×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761627—21no—
51C2×#11761627—22no—
52#41×D67—44no—
53#41×D67—44no—
54C2×Q8×D67—21no—
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—21no—
63#14524032—21no—
64#14524031—21no—
65#14524030—21no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524011—22no—
85#14524011—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102#14523974—24no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104#14523963—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—24no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#102×C67—24no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761629—44no—
135#11761628—48no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761627—44no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—48no—
168C2×C4×D67SD1614yes—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—82no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—82no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67—42no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—82no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67C2×SD1612yes—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—82no—
234Q8×C67—82no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×SD1612yes—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67C2×SD1612yes—
273D268—42no—
274D268—44no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—24no—
278C4×D67—24no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—88no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#45012yes—
310C4×C67#45012yes—
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—82no—
316#18309—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67C2×#45011yescharacteristic
321C2×C67#302111yescharacteristic
322C2×C67#302811yescharacteristic
323D67—42no—
324D67—82no—
325#3449—671no—
326#3227—671no—
327#3227D6711yescharacteristic, complemented
328#2628—671no—
329#1616—674no—
330#1613—674no—
331#1517—671no—
332#1517—671no—
333#1458—671no—
334C67#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1341no—
336#537—672no—
337#537—1341no—
338#536—1341no—
339#536—1341no—
340#535—1341no—
341#535—1341no—
342#534—672no—
343#534—1341no—
344#532—671no—
345#532—1341no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#525—1342no—
349#525—1342no—
350C2×#117—671no—
351#498—21no—
352#498—1341no—
353#486—21no—
354#486—1341no—
355#481—674no—
356#481C2×D6714yescomplemented
357#476—22no—
358#476—1342no—
359#431—671no—
360#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#400—672no—
362#399—672no—
363#395—1341no—
364#393—1341no—
365#389—1341no—
366#382—671no—
367#380—1341no—
368#327—674no—
369#327—674no—
370#324—672no—
371#323—672no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2684no—
374C2×#41—2684no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1342no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#127—1341no—
395#127C22⋊D6711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#124—1341no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408#121—21no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121C22×D6712yes—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420#120—1342no—
421#120—1342no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22⋊D6712yes—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—1344no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1341no—
447#102—24no—
448#102—1344no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1341no—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456#95—1341no—
457C24—671no—
458C24—1342no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2688no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—2684no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2688no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—674no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5362no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—5362no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2684no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—672no—
553C23—1342no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—2684no—
561Q8—2682no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2682no—
568D4—2684no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2682no—
574D4—5361no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4SD16×D6712yes—
606C2×C4#1452407012yes—
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5361no—
623C22—5368no—
624C22—1342no—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C22C2×#1452407011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C4—1342no—
639C4#1686354512yes—
640C4#1686354512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—2682no—
645C2—5362no—
646C2C2×#1686354511yescharacteristic
647C2#2256957811yescharacteristic
648C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573536C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558521C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
26. #16863714C22semidirect
28. #16863449C22semidirect
29. #16863334C22semidirect
34. #16863262C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863121C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
44. #481×C67C22semidirect
46. #431×C67C22semidirect
327. #3227D67semidirect
334. C67#18309semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
356. #481C2×D67semidirect
360. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225713372
#225660312
#225592442
#225592272
#225587702
#225587692
#225585212
C67×#32272
#1830967