Finite Group Databasebeta

← #30829875

Subgroups — #30829875

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22571335C212yesmaximal, complemented
3#22566037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559230C212yesmaximal, complemented
8#22559227C212yesmaximal, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#16863909—22no—
23#16863906—22no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863793—22no—
26#16863741—22no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863714C2212yescomplemented
29#16863712C2212yescomplemented
30#16863685—22no—
31#16863684—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863331C2211yescharacteristic
36#16863317—21no—
37#16863309—21no—
38#16863293—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863255—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C22×Dic134—21no—
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C22×C4×D67—22no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524042D412yes—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150Q8×D67—44no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—48no—
176C2×C4×D67SD1614yes—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—81no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—81no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203#41×C67—42no—
204#41×C67—42no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67C2×SD1612yes—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C2×SD1612yes—
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12012yes—
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67C2×SD1612yes—
276C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—44no—
280D268—81no—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286Dic134—42no—
287Dic134—44no—
288Dic134—84no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—88no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67#45012yes—
320Dic67#45012yes—
321#18309—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67C2×#45011yescharacteristic
326C2×C67#302111yescharacteristic
327C2×C67#302811yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—82no—
330#3449—671no—
331#3227—672no—
332#2628—671no—
333#1616—671no—
334#1616—671no—
335#1616—671no—
336#1616D6711yescharacteristic, complemented
337#1613—672no—
338#1613—672no—
339#1517—672no—
340#1458—671no—
341C67#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1341no—
343#537—671no—
344#537—1341no—
345#537C2×D6711yescharacteristic
346#536—1342no—
347#535—1342no—
348#534—672no—
349#534—1341no—
350#532—672no—
351#532—1341no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353#525—1342no—
354#525—1342no—
355C2×#117—671no—
356#498—1342no—
357#486—1342no—
358#481—672no—
359#481—672no—
360#481—672no—
361#481C2×D6712yescomplemented
362#476—1342no—
363#476—1342no—
364#431—672no—
365#400—671no—
366#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#399—671no—
368#399—671no—
369#395—1341no—
370#393—1341no—
371#389—1341no—
372#382—671no—
373#380—1341no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327C2×D6712yescomplemented
378#324—671no—
379#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#323—672no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—2684no—
384C2×#41—1342no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1341no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—1342no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1342no—
395C4⋊Q8—672no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—672no—
400#127—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—672no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121C22×D6712yes—
421#120—1342no—
422#120—1342no—
423#120—1342no—
424#120—1342no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447#106—22no—
448#106—1342no—
449#106—1342no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#102—22no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95C22×D6711yescharacteristic
466C24—671no—
467C24—1342no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—2682no—
471#41—2688no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4D4×D6712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2688no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—674no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4D4×D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—672no—
550C42—672no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—22no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2684no—
557C23—5362no—
558C23—5362no—
559C23—672no—
560C23—1342no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—2682no—
566Q8—2684no—
567Q8—5364no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2684no—
576D4—2684no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—5361no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4SD16×D6712yes—
618C2×C4C2×D4×D6712yes—
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2682no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5361no—
633C22—5368no—
634C22—1342no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—672no—
649C4—672no—
650C4—1342no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2682no—
655C2—5362no—
656C2#450×D6711yescharacteristic
657C2#2256957911yescharacteristic
658C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571335C2semidirect
3. #22566037C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559245C2semidirect
7. #22559230C2semidirect
8. #22559227C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
21. C2×#14524042C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
29. #16863712C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #400×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
336. #1616D67semidirect
341. C67#18309semidirect
361. #481C2×D67semidirect
366. #400C2×D67semidirect
377. #327C2×D67semidirect
379. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225713352
#225660372
#225592482
#225592462
#225592452
#225592302
#225592272
#225587672
#225585222
C67×#16162
#1830967