Finite Group Databasebeta

← #30829876

Subgroups — #30829876

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559228C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—21no—
10#16863977C2212yes—
11#16863972—22no—
12#16863965—22no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16#16863946C2212yes—
17#16863908—24no—
18#16863792—22no—
19#16863744—22no—
20#16863714C2218yescomplemented
21#16863683—24no—
22#16863449C2212yescomplemented
23#16863129C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28#400×C67C2212yescomplemented
29#399×C67C2212yes—
30#395×C67—21no—
31#393×C67—21no—
32#389×C67—21no—
33#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C67—21no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×#11761628—22no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628—44no—
40C2×#11761628—44no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45#14524043—21no—
46#14524043D412yes—
47#14524040—21no—
48#14524040D412yes—
49#14524031—22no—
50#14524031—22no—
51#14524027—24no—
52#14524027—24no—
53#14524023—24no—
54#14524023—24no—
55#14524018—24no—
56#14524018—24no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017C2314yes—
61#14524013—24no—
62#14524013—24no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67#14523974—28no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523963—28no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71C4×C67⋊C8—22no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76#117×C67—22no—
77#117×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#95×C67—22no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—22no—
92#95×C67C2312yes—
93C23×D67—22no—
94#11761628—44no—
95#11761628—48no—
96#11761628—48no—
97#11761628—44no—
98#11761628—44no—
99#11761628—44no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—44no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—44no—
109C2×D268C2×D414yes—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C4×D67—24no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—48no—
118C2×C67⋊C8—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67C2×D414yes—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C67—42no—
129C2×Q8×C67—82no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67SD1614yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—24no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—42no—
148C4⋊C4×C67—82no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—82no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—21no—
154C42×C67C2×D412yes—
155C42×C67C2×D412yes—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67C2×SD1612yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—24no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166Q8×C67—84no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—24no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×SD1612yes—
187C2×C4×C67C2×SD1612yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D412yes—
190C22⋊D67—48no—
191C22⋊D67—44no—
192C22⋊D67—44no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—44no—
195D268—44no—
196D268—44no—
197D268—44no—
198D268—82no—
199D268—82no—
200D268—82no—
201C4×D67—48no—
202C4×D67—48no—
203Dic134—44no—
204Dic134—44no—
205C67⋊C8—44no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—88no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—82no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67#45012yes—
228C4×C67#45012yes—
229Dic67—44no—
230#18309—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—42no—
234C2×C67C2×#45011yescharacteristic
235C2×C67#302111yescharacteristic
236C2×C67#302811yescharacteristic
237D67—84no—
238#3449—671no—
239#3227—672no—
240#2628D6711yescharacteristic, complemented
241#1616—674no—
242#1613—674no—
243#1517—672no—
244#1458—671no—
245C67#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—1341no—
247#537—672no—
248#537—1341no—
249#536—1342no—
250#535—1342no—
251#534—672no—
252#534—1341no—
253#532—672no—
254#532—1341no—
255C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
256#525—1344no—
257C2×#117C2×D6711yescharacteristic
258#498—1342no—
259#486—1342no—
260#481—678no—
261#476—1344no—
262#431—672no—
263#400C2×D6712yescomplemented
264#399C2×D6712yes—
265#395—21no—
266#393—21no—
267#389—21no—
268#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#380—21no—
270#327—678no—
271#324—672no—
272#323—672no—
273C2×#41—2684no—
274C2×#41—2684no—
275C2×#41—1342no—
276C2×#41—1342no—
277C2×#41—1342no—
278C2×#41—1342no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1342no—
283C23×C4—1342no—
284C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8—1341no—
289#127—672no—
290#127—1341no—
291#124—1342no—
292#124—1342no—
293#123—1344no—
294#123—1344no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297#121—674no—
298#121—1344no—
299#121—1344no—
300#121—1342no—
301#121—1342no—
302#121—1342no—
303#120—1344no—
304#120—1344no—
305C4×D4—674no—
306C4×D4—1342no—
307C4×D4—1342no—
308C4×D4—1342no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
316C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C42C22×D6711yescharacteristic
322#106—1348no—
323C4⋊C8—1342no—
324#102—1348no—
325C22⋊C8—674no—
326C4×C8—1342no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D6712yes—
331C24—1342no—
332C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333#41—2684no—
334#41—2688no—
335#41—2688no—
336#41—2684no—
337#41—2684no—
338#41—2684no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—2684no—
342C2×Q8—1342no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×D4—2684no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—674no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1344no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2688no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4#1176161514yes—
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C23×D6711yescharacteristic
371C2×C8—1344no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—674no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D6712yes—
393C42D4×D6712yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—2684no—
399C23—5362no—
400C23—5362no—
401C23—1344no—
402C23C2×#1176161512yes—
403C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—2684no—
406Q8—2684no—
407D4—2684no—
408D4—2684no—
409D4—2688no—
410D4—2684no—
411D4—2684no—
412D4—2684no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2688no—
433C2×C4—2684no—
434C2×C4—2688no—
435C2×C4—1344no—
436C2×C4#1452401112yes—
437C2×C4#1452401111yescharacteristic
438C2×C4#1452401111yescharacteristic
439C2×C4C2×#1176161512yes—
440C2×C4C2×#1176161512yes—
441C2×C4#1452406812yes—
442C2×C4C2×D4×D6712yes—
443C8—2684no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—2684no—
452C22—2684no—
453C22—2684no—
454C22—5368no—
455C22C2×#1452401111yescharacteristic
456C22C22×#1176161511yescharacteristic
457C22C2×#1452406811yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2684no—
466C4#1686354612yes—
467C4#1686354612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—5364no—
472C2C2×#1686354611yescharacteristic
473C2#2256958011yescharacteristic
474C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#18309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
7. C67×#2628C2semidirect
20. #16863714C22semidirect
22. #16863449C22semidirect
23. #16863129C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
28. #400×C67C22semidirect
33. #382×C67C22semidirect
240. #2628D67semidirect
245. C67#18309semidirect
255. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
263. #400C2×D67semidirect
268. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225713372
#225592452
#225592282
#225587682
#225585232
C67×#26282
#1830967