Finite Group Databasebeta

← #30829877

Subgroups — #30829877

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571334C212yesmaximal, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559229C214yesmaximal, complemented
5#22558769C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3449C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
9#16863792—22no—
10#16863742—22no—
11#16863712C2218yescomplemented
12#16863686—24no—
13#16863449C2212yescomplemented
14#16863335C2212yescomplemented
15#16863332C2212yes—
16#16863316—21no—
17#16863308—21no—
18#16863294—21no—
19#16863262C2211yescharacteristic, complemented
20#16863256—21no—
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yes—
24C22×#41×C67—21no—
25#537×C67—21no—
26#537×C67C2212yes—
27#536×C67—22no—
28#535×C67—22no—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32#532×C67C2212yes—
33#525×C67—24no—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2312yes—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43#14523974—28no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45#14523964—28no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—22no—
53C2×#41×C67—22no—
54C2×#41×C67—22no—
55C2×#41×C67—22no—
56C2×#41×C67—44no—
57C2×#41×C67—44no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67—22no—
61C23×C4×C67—22no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67D412yes—
65#127×C67—21no—
66#127×C67D412yes—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—22no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—24no—
71C22⋊Q8×C67—24no—
72C22⋊Q8×C67—24no—
73#121×C67—24no—
74#121×C67—24no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67C2314yes—
79#120×C67—24no—
80#120×C67—24no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67D414yes—
85#117×C67—22no—
86#117×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134—82no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—42no—
102Dic67⋊C4—82no—
103C22⋊Dic67—82no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106#41×C67—44no—
107#41×C67—48no—
108#41×C67—48no—
109#41×C67—44no—
110#41×C67—44no—
111#41×C67—44no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—44no—
115C2×D4×C67—24no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—44no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—44no—
125C2×D4×C67C2×D414yes—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—24no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—24no—
132C22×C4×C67—48no—
133C22×C4×C67SD1614yes—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67C2×D414yes—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—21no—
154C42×C67C2×D412yes—
155C42×C67C2×D412yes—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—24no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—44no—
162C23×C67—82no—
163C23×C67—82no—
164C23×C67C2×SD1612yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166Q8×C67—44no—
167Q8×C67—44no—
168D4×C67—44no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—48no—
171D4×C67—44no—
172D4×C67—44no—
173D4×C67—44no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—48no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—48no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×SD1612yes—
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C67C22×D412yes—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204Dic134—84no—
205C67⋊C8—44no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—88no—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
219C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—44no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67#45012yes—
227C4×C67#45012yes—
228Dic67—82no—
229Dic67—82no—
230#18309—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—42no—
234C2×C67—84no—
235C2×C67C2×#45011yescharacteristic
236C2×C67#302111yescharacteristic
237C2×C67#302811yescharacteristic
238#3449D6711yescharacteristic
239#3227—672no—
240#2628—671no—
241#1616—674no—
242#1613—674no—
243#1517—672no—
244#1458—671no—
245C67#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—21no—
247#537—21no—
248#537C2×D6712yes—
249#536—22no—
250#535—22no—
251#534—21no—
252#534C2×D6712yes—
253#532—21no—
254#532C2×D6712yes—
255C2×C4⋊Q8—671no—
256#525—24no—
257C2×#117C2×D6711yescharacteristic
258#498—1342no—
259#486—1342no—
260#481—678no—
261#476—1344no—
262#431—672no—
263#400—672no—
264#399—672no—
265#395—1341no—
266#393—1341no—
267#389—1341no—
268#382—671no—
269#380—1341no—
270#327—678no—
271#324—672no—
272#323—672no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—44no—
278C2×#41—44no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1341no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1342no—
287C4⋊Q8—1342no—
288C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
289#127—21no—
290#127C22⋊D6712yes—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22×D6714yes—
303#120—24no—
304#120—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊D6714yes—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—672no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1342no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C42C22×D6711yescharacteristic
322#106—1348no—
323C4⋊C8—1342no—
324#102—1348no—
325C22⋊C8—674no—
326C4×C8—1342no—
327#95—672no—
328#95—1342no—
329#95—1341no—
330#95—1342no—
331C24—22no—
332C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—2682no—
343C2×Q8—5362no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4#1176161614yes—
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C23×D6711yescharacteristic
371C2×C8—1344no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—5362no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—5362no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42C2×C22⋊D6712yes—
393C42C2×C22⋊D6712yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#1176161612yes—
403C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—5364no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—48no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4#1452401212yes—
437C2×C4#1452401211yescharacteristic
438C2×C4#1452401211yescharacteristic
439C2×C4C2×#1176161612yes—
440C2×C4C2×#1176161612yes—
441C2×C4#1452406912yes—
442C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
443C8—2684no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—81no—
454C22—88no—
455C22C2×#1452401211yescharacteristic
456C22C22×#1176161611yescharacteristic
457C22C2×#1452406911yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—5362no—
465C4—5362no—
466C4#1686354712yes—
467C4#1686354712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—84no—
472C2C2×#1686354711yescharacteristic
473C2#2256958111yescharacteristic
474C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3449C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3449D67
hypocenterC67#18309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571334C2semidirect
2. #22566030C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559229C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558523C2semidirect
8. C2×#14524043C22semidirect
11. #16863712C22semidirect
13. #16863449C22semidirect
14. #16863335C22semidirect
19. #16863262C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
245. C67#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713342
#225660302
#225592462
#225592292
#225587692
#225585232
C67×#34492
#1830967