Finite Group Databasebeta

← #30829882

Subgroups — #30829882

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22571351C212yesmaximal, complemented
3#22565977C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559201C212yesmaximal
8#22559198C212yesmaximal
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863793—22no—
27#16863745—22no—
28#16863727C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863724C2212yes—
31#16863680—22no—
32#16863679—22no—
33#16863446C2212yes—
34#16863329—21no—
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863325—21no—
37#16863323C2211yescharacteristic
38#16863322C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042D412yes—
60#14524041—21no—
61#14524041D412yes—
62#14524035—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—44no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—22no—
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008D412yes—
86#14524002—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108#14523975—22no—
109#14523974—22no—
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67SD1614yes—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67C2×SD1612yes—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C2×SD1612yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67#12012yes—
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67C2×SD1612yes—
246C2×Dic67#13712yes—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—42no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255Dic134—82no—
256Dic134—82no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67#44812yes—
283Dic67#44812yes—
284#18310—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67C2×#44811yescharacteristic
288C2×C67#302211yescharacteristic
289C2×C67#302811yescharacteristic
290D67—42no—
291#3458—671no—
292#3229—672no—
293#2621—671no—
294#1611—671no—
295#1611—671no—
296#1611—671no—
297#1611D6711yescharacteristic, complemented
298#1608—672no—
299#1608—672no—
300#1518—672no—
301#1458—671no—
302C67#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—671no—
304#544—1341no—
305#544—1342no—
306#544—1342no—
307#544C2×D6711yescharacteristic
308#543—672no—
309#543—1341no—
310#533—672no—
311#533—1341no—
312#533—1342no—
313#533—1342no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C22⋊Q8—1341no—
316C2×#117—671no—
317C2×#117—1341no—
318#498—1342no—
319#487—1342no—
320#483—672no—
321#483—672no—
322#483—672no—
323#483C2×D6712yes—
324#475—1342no—
325#475—1342no—
326#431—672no—
327#398—671no—
328#398—1341no—
329#398C2×D6711yescharacteristic
330#397—671no—
331#397—671no—
332#397—1341no—
333#391—1341no—
334#382—671no—
335#328—672no—
336#328—672no—
337#328—672no—
338#328C2×D6712yes—
339#324—671no—
340#324C2×D6711yescharacteristic
341#323—672no—
342C22×Q8—1341no—
343C23×C4—671no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—672no—
346C4⋊Q8—672no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1341no—
354#125—22no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—2684no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381#117—21no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1342no—
407#106—22no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—22no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418C4×C8—1342no—
419#95—21no—
420#95—671no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22×D6711yescharacteristic
426C24—671no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4D4×D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C42—22no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—672no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—5362no—
509Q8—5361no—
510Q8—5362no—
511Q8—5362no—
512Q8—5362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4SD16×D6712yes—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2682no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—5361no—
556C22—1342no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
559C22#137×D6711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—672no—
573C4—672no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2682no—
578C2#448×D6711yescharacteristic
579C2#2256958611yescharacteristic
580C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18310
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571351C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559217C2semidirect
6. #22559216C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
297. #1611D67semidirect
302. C67#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225713512
#225659772
#225592192
#225592172
#225592162
#225592012
#225591982
#225587712
#225585222
C67×#16112
#1831067