Finite Group Databasebeta

← #30829883

Subgroups — #30829883

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C212yesmaximal, complemented
3#22559216C214yesmaximal, complemented
4#22559199C214yesmaximal
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2621C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524002—21no—
18#16863792—22no—
19#16863748—22no—
20#16863726C2218yes—
21#16863678—24no—
22#16863449C2212yes—
23#16863132C2218yes—
24#16863122C2212yes—
25#16863120C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#398×C67—21no—
30#398×C67C2212yes—
31#397×C67—21no—
32#397×C67C2212yes—
33#391×C67—21no—
34#382×C67C2211yescharacteristic
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043D412yes—
38#14524043D412yes—
39#14524042—24no—
40#14524042—24no—
41#14524035—22no—
42#14524035—22no—
43#14524034—24no—
44#14524034—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022C2314yes—
49#14524020—24no—
50#14524020—24no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134D414yes—
57#14524002—22no—
58#14524002—22no—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—22no—
65#14523974—28no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67#14523966—28no—
68C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
69C4×C67⋊C8—22no—
70C22×Q8×C67—21no—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—44no—
75#117×C67—22no—
76#117×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88#95×C67—21no—
89#95×C67—22no—
90#95×C67—22no—
91#95×C67C2312yes—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134C2×D414yes—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C2×C67⋊C8—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67C2×D414yes—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—24no—
110Dic67⋊C4—24no—
111C22⋊Dic67—24no—
112C22⋊Dic67—24no—
113C4×Dic67—24no—
114C4×Dic67—24no—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×Q8×C67—42no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67SD1614yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C4⋊C4×C67—44no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67C2×D412yes—
144C42×C67C2×D412yes—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×SD1612yes—
150C23×C67C22×D411yescharacteristic
151Q8×C67—82no—
152Q8×C67—82no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×SD1612yes—
173C2×C4×C67C2×SD1612yes—
174C2×C4×C67#13712yes—
175C2×C4×C67C22×D412yes—
176C2×Dic67—24no—
177C2×Dic67—24no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180Dic134—44no—
181Dic134—82no—
182Dic134—82no—
183Dic134—82no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C67C2×#13711yescharacteristic
195C4×C67—22no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67#44812yes—
203C4×C67#44812yes—
204Dic67—44no—
205Dic67—44no—
206#18310—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67C2×#44811yescharacteristic
211C2×C67#302211yescharacteristic
212C2×C67#302811yescharacteristic
213#3458—671no—
214#3229—672no—
215#2621D6711yescharacteristic
216#1611—674no—
217#1608—674no—
218#1518—672no—
219#1458—671no—
220C67#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—672no—
222#544—1342no—
223#544—1342no—
224#544—1341no—
225#543—672no—
226#543—1341no—
227#533—672no—
228#533—1344no—
229#533—1341no—
230C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×#117—1341no—
233C2×#117C2×D6711yescharacteristic
234#498—1342no—
235#487—1342no—
236#483—678no—
237#475—1344no—
238#431—672no—
239#398—21no—
240#398C2×D6712yes—
241#397—21no—
242#397C2×D6712yes—
243#391—21no—
244#382C2×D6711yescharacteristic
245#328—678no—
246#324—672no—
247#323—672no—
248C22×Q8—21no—
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—672no—
253C4⋊Q8—672no—
254C4⋊Q8—1341no—
255C4⋊Q8—1341no—
256C4⋊Q8—1344no—
257C4⋊Q8—1344no—
258#125—1342no—
259#125—1344no—
260#125—1344no—
261#125—1342no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—674no—
264C22⋊Q8—1344no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C22⋊Q8—1344no—
267C22⋊Q8—1344no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—674no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1342no—
278#117—1342no—
279#117—1342no—
280#117—1342no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
288C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
293C2×C42—1342no—
294C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#106—1348no—
297C4⋊C8—1342no—
298#103—1348no—
299C22⋊C8—674no—
300C4×C8—1342no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D6712yes—
305C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—674no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8—1342no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4#1176161614yes—
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328C2×C8—1344no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—674no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1344no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1344no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1344no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1344no—
355C42—1344no—
356C42D4×D6712yes—
357C42D4×D6712yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1176161612yes—
363C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—2684no—
367Q8—5362no—
368Q8—5362no—
369Q8—5362no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4—1344no—
390C2×C4#1452401112yes—
391C2×C4#1452401111yescharacteristic
392C2×C4#1452401111yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176161612yes—
394C2×C4C2×#1176161612yes—
395C2×C4#1452407312yes—
396C2×C4C2×D4×D6712yes—
397C8—2684no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1452401111yescharacteristic
406C22C22×#1176161611yescharacteristic
407C22C2×#1452407311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—2684no—
416C4—2684no—
417C4#1686353412yes—
418C4#1686353412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1686353411yescharacteristic
423C2#2256958711yescharacteristic
424C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2621C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2621D67
hypocenterC67#18310
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
220. C67#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225713532
#225592162
#225591992
#225587722
#225585232
C67×#26212
#1831067