Finite Group Databasebeta

← #30829886

Subgroups — #30829886

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C212yesmaximal, complemented
3#22565975C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C214yesmaximal, complemented
5#22559202C214yesmaximal
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524002—21no—
20#16863794—22no—
21#16863747—22no—
22#16863727C2218yes—
23#16863682—24no—
24#16863326—21no—
25#16863326C2212yes—
26#16863321—21no—
27#16863321C2212yes—
28#16863302—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863134C2218yes—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#431×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yes—
34#323×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—22no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524043D412yes—
42#14524042—24no—
43#14524042—24no—
44#14524035—22no—
45#14524035—22no—
46#14524034—24no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—44no—
52#14524022C2314yes—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134D414yes—
61#14524002—22no—
62#14524002—22no—
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523975—28no—
75#14523968—28no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95C2312yes—
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81#117×C67—22no—
82#117×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—22no—
90C22⋊C8×C67C2314yes—
91C4×C8×C67—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—42no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×Dic134C2×D414yes—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—42no—
113C4⋊Dic67—42no—
114C4⋊Dic67C2×D414yes—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—44no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—44no—
123C4×Dic67—24no—
124C4×Dic67—24no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67SD1614yes—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2411yescharacteristic
136C2×C8×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67C2×D412yes—
144C42×C67C2×D412yes—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×SD1612yes—
150C23×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×SD1612yes—
165C2×C4×C67C2×SD1612yes—
166C2×C4×C67#13712yes—
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178Dic134—44no—
179Dic134—82no—
180Dic134—82no—
181Dic134—82no—
182Dic134—82no—
183Dic134—82no—
184C8×C67—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C67C2×#13711yescharacteristic
195C4×C67—22no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67#44812yes—
201C4×C67#44812yes—
202Dic67—44no—
203Dic67—44no—
204Dic67—82no—
205Dic67—82no—
206#18310—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67C2×#44811yescharacteristic
211C2×C67#302211yescharacteristic
212C2×C67#302811yescharacteristic
213#3458—671no—
214#3229—672no—
215#2621—671no—
216#1611—674no—
217#1608—674no—
218#1518—672no—
219#1458D6711yescharacteristic
220C67#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—672no—
222#544—1342no—
223#544—1342no—
224#544—1341no—
225#543—672no—
226#543—1341no—
227#533—672no—
228#533—1344no—
229#533—1341no—
230C2×C4⋊Q8—671no—
231C2×C22⋊Q8—1341no—
232C2×#117—1341no—
233C2×#117C2×D6711yescharacteristic
234#498—1342no—
235#487—1342no—
236#483—678no—
237#475—1344no—
238#431C2×D6712yes—
239#398—672no—
240#398—1341no—
241#397—672no—
242#397—1341no—
243#391—1341no—
244#382—671no—
245#328—678no—
246#324C2×D6712yes—
247#323C2×D6712yes—
248C22×Q8—1341no—
249C23×C4D26811yescharacteristic
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—672no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1344no—
255C4⋊Q8—1344no—
256C4⋊Q8—1342no—
257C4⋊Q8—1342no—
258#125—1342no—
259#125—1344no—
260#125—1344no—
261#125—1342no—
262C22⋊Q8—2684no—
263C22⋊Q8—674no—
264C22⋊Q8—1344no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C22⋊Q8—1344no—
267C22⋊Q8—1344no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C4×Q8—674no—
272C4×Q8—1342no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1342no—
278#117—1342no—
279#117—1342no—
280#117—1342no—
281C2×C4⋊C4—672no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
293C2×C42—1342no—
294C2×C42D26811yescharacteristic
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#106—1348no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—1348no—
299C22⋊C8C22×D6714yes—
300C4×C8—22no—
301#95—672no—
302#95—1341no—
303#95—1342no—
304#95—1342no—
305C24C2×D26811yescharacteristic
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2681no—
308C2×Q8—2682no—
309C2×Q8—2682no—
310C2×Q8—674no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8—1342no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4#1176161714yes—
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324C22×C4C2×D26811yescharacteristic
325C22×C4C2×D26811yescharacteristic
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—2684no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—674no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1344no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1344no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1344no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—2684no—
350C22⋊C4—1344no—
351C22⋊C4—1344no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1344no—
355C42—1344no—
356C42D4×D6712yes—
357C42D4×D6712yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1176161712yes—
363C23C22×D26811yescharacteristic
364Q8—2684no—
365Q8—5362no—
366Q8—5362no—
367Q8—5362no—
368Q8—5362no—
369Q8—5362no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4—1344no—
390C2×C4#1452401312yes—
391C2×C4#1452401311yescharacteristic
392C2×C4#1452401311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176161712yes—
394C2×C4C2×#1176161712yes—
395C2×C4#1452407612yes—
396C2×C4C2×D4×D6712yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1452401311yescharacteristic
406C22C22×#1176161711yescharacteristic
407C22C2×#1452407611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2684no—
414C4—2684no—
415C4—5362no—
416C4—5362no—
417C4#1686353712yes—
418C4#1686353712yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1686353711yescharacteristic
423C2#2256959011yescharacteristic
424C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18310
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
220. C67#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225713552
#225659752
#225592192
#225592022
#225587742
C67×#14582
#1831067