Finite Group Databasebeta

← #30829887

Subgroups — #30829887

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic
2#22571358C212yesmaximal, complemented
3#22566035C211yesmaximal, characteristic
4#22559252C212yesmaximal, complemented
5#22559249C212yesmaximal, complemented
6#22559236C211yesmaximal, characteristic
7#22559234C211yesmaximal, characteristic
8#22559233C211yesmaximal, characteristic
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863800—22no—
26#16863745—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863731C2212yes—
29#16863729C2212yes—
30#16863690—22no—
31#16863689—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863334C2211yescharacteristic
35#16863332C2211yescharacteristic
36#16863316—21no—
37#16863308—21no—
38#16863291—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042D412yes—
59#14524041—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—22no—
62#14524041D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yes—
85#14523999—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523977—22no—
107#14523976—22no—
108#14523976—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523966—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67Q1614yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C2×Q1612yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—81no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67#12012yes—
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67C2×Q1612yes—
250C2×Dic67C2×Q1612yes—
251C2×Dic67#13712yes—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134—84no—
255Dic134—81no—
256Dic134—82no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67#45112yes—
283Dic67#45112yes—
284#18311—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67C2×#45111yescharacteristic
289C2×C67#302111yescharacteristic
290C2×C67#302811yescharacteristic
291#3458—671no—
292#3230—672no—
293#2628—671no—
294#1617—672no—
295#1617—672no—
296#1614—671no—
297#1614—671no—
298#1614—671no—
299#1614D6711yescharacteristic
300#1518—672no—
301#1458—671no—
302C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—672no—
304#544—1341no—
305#544—1342no—
306#544—1342no—
307#543—671no—
308#543—1341no—
309#543C2×D6711yescharacteristic
310#533—672no—
311#533—1341no—
312#533—1342no—
313#533—1342no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#117—671no—
316C2×#117—1341no—
317#500—1342no—
318#487—1342no—
319#484—672no—
320#484—672no—
321#484—672no—
322#484C2×D6712yes—
323#477—1342no—
324#477—1342no—
325#431—672no—
326#400—671no—
327#400—671no—
328#399—671no—
329#399C2×D6711yescharacteristic
330#395—1341no—
331#393—1341no—
332#389—1341no—
333#382—671no—
334#380—1341no—
335#328—672no—
336#328—672no—
337#328—672no—
338#328C2×D6712yes—
339#324—672no—
340#323—671no—
341#323C2×D6711yescharacteristic
342C22×Q8—1341no—
343C23×C4—671no—
344C4⋊Q8—672no—
345C4⋊Q8—672no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8C22×D6712yes—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406#107—22no—
407#107—1342no—
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—22no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415C22⋊C8—672no—
416C22⋊C8C22×D6712yes—
417C4×C8—1342no—
418#95—671no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95C22×D6711yescharacteristic
425C24D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4D4×D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—5361no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D6712yes—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2682no—
507Q8—5361no—
508Q8—5362no—
509Q8—5362no—
510Q8—5364no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—5361no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
559C22#137×D6711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—672no—
572C4—672no—
573C4—1342no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D6711yescharacteristic
579C2#2256957711yescharacteristic
580C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571358C2semidirect
4. #22559252C2semidirect
5. #22559249C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
302. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225713582
#225660352
#225592522
#225592492
#225592362
#225592342
#225592332
#225587712
#225585202
C67×#16142
#1831167