Finite Group Databasebeta

← #30829888

Subgroups — #30829888

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559232C214yesmaximal
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558521C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864026—21no—
11#16864026—21no—
12#16864025—21no—
13#16864025C2212yes—
14#16864023—21no—
15#16864023—21no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—22no—
20#16863950—22no—
21#16863949—21no—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#117×D67—21no—
24#16863799—21no—
25#16863748—21no—
26#16863731C2214yes—
27#16863688—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863334C2212yes—
30#16863331C2212yes—
31#16863315—21no—
32#16863307—21no—
33#16863292—21no—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#500×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#484×C67C2214yes—
45#477×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—21no—
51#14524042—21no—
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524041—22no—
55#14524041—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—21no—
58#14524034—21no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D412yes—
79#14524002—21no—
80#14524001—21no—
81#14524001—21no—
82#14524000—22no—
83#14524000—21no—
84#14524000—21no—
85#14524000—21no—
86#14524000—21no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D67—22no—
98C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
99C42×D67—22no—
100#14523976—24no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—24no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67Q1614yes—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—82no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—82no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—82no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67C2×Q1612yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—82no—
214Q8×C67—82no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×Q1612yes—
227C2×C4×C67#13712yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67C2×Q1612yes—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—42no—
247Dic134—81no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#45112yes—
270C4×C67#45112yes—
271Dic67—22no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—82no—
277#18311—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67C2×#45111yescharacteristic
281C2×C67#302111yescharacteristic
282C2×C67#302811yescharacteristic
283D67—42no—
284#3458—671no—
285#3230—671no—
286#3230D6711yescharacteristic, complemented
287#2628—671no—
288#1617—674no—
289#1614—674no—
290#1518—671no—
291#1518—671no—
292#1458—671no—
293C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—672no—
295#544—1341no—
296#544—1341no—
297#544—1341no—
298#544—1341no—
299#544—1341no—
300#543—672no—
301#543—1341no—
302#533—671no—
303#533—1341no—
304#533—1342no—
305#533—1342no—
306#533C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#117—671no—
309C2×#117—1341no—
310#500—21no—
311#500—1341no—
312#487—21no—
313#487—1341no—
314#484—674no—
315#484C2×D6714yes—
316#477—22no—
317#477—1342no—
318#431—671no—
319#431C2×D6711yescharacteristic
320#400—672no—
321#399—672no—
322#395—1341no—
323#393—1341no—
324#389—1341no—
325#382—671no—
326#380—1341no—
327#328—674no—
328#328—674no—
329#324—672no—
330#323—672no—
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—671no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1342no—
354#125—1341no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8C22×D6712yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22⋊D6712yes—
375#117—21no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—1344no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—24no—
405#103—1344no—
406C22⋊C8—672no—
407C22⋊C8C22×D6712yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1341no—
410#95—672no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413#95—1341no—
414C24—671no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—5362no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5362no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—22no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1342no—
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—672no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—2682no—
500Q8—5361no—
501Q8—5362no—
502Q8—5362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4Q16×D6712yes—
531C2×C4#1452407512yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2682no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—1342no—
543C22C2×#1452401111yescharacteristic
544C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
545C22C2×#1452407511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2681no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—5362no—
558C4—1342no—
559C4#1686355012yes—
560C4#1686355012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2682no—
564C2C2×#1686355011yescharacteristic
565C2#2256957811yescharacteristic
566C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558773C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
286. #3230D67semidirect
293. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225713602
#225660312
#225592492
#225592322
#225587742
#225587732
#225585212
C67×#32302
#1831167