Finite Group Databasebeta

← #30829889

Subgroups — #30829889

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22571358C212yesmaximal, complemented
3#22566037C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559235C212yesmaximal
8#22559232C212yesmaximal
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863800—22no—
26#16863745—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863731C2212yes—
29#16863729C2212yes—
30#16863690—22no—
31#16863689—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863331C2211yescharacteristic
36#16863317—21no—
37#16863309—21no—
38#16863293—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042D412yes—
60#14524041—21no—
61#14524041D412yes—
62#14524035—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yes—
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67Q1614yes—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67C2×Q1612yes—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C2×Q1612yes—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67#12012yes—
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67C2×Q1612yes—
245C2×Dic67#13712yes—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251Dic134—82no—
252Dic134—84no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#45112yes—
281Dic67#45112yes—
282#18311—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67C2×#45111yescharacteristic
286C2×C67#302111yescharacteristic
287C2×C67#302811yescharacteristic
288D67—42no—
289#3458—671no—
290#3230—672no—
291#2628—671no—
292#1617—671no—
293#1617—671no—
294#1617—671no—
295#1617D6711yescharacteristic, complemented
296#1614—672no—
297#1614—672no—
298#1518—672no—
299#1458—671no—
300C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#544—671no—
302#544—1341no—
303#544—1342no—
304#544—1342no—
305#544C2×D6711yescharacteristic
306#543—672no—
307#543—1341no—
308#533—672no—
309#533—1341no—
310#533—1342no—
311#533—1342no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#117—671no—
314C2×#117—1341no—
315#500—1342no—
316#487—1342no—
317#484—672no—
318#484—672no—
319#484—672no—
320#484C2×D6712yes—
321#477—1342no—
322#477—1342no—
323#431—672no—
324#400—671no—
325#400C2×D6711yescharacteristic
326#399—671no—
327#399—671no—
328#395—1341no—
329#393—1341no—
330#389—1341no—
331#382—671no—
332#380—1341no—
333#328—672no—
334#328—672no—
335#328—672no—
336#328C2×D6712yes—
337#324—671no—
338#324C2×D6711yescharacteristic
339#323—672no—
340C22×Q8—1341no—
341C23×C4—671no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—672no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352#125—22no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8C22×D6712yes—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—672no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378#117—21no—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1342no—
404#107—22no—
405#107—1342no—
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408C4⋊C8—1342no—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8C22×D6712yes—
415C4×C8—1342no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—671no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95C22×D6711yescharacteristic
423C24—671no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4D4×D6712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—5361no—
482C22⋊C4—5361no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—672no—
490C42—672no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—672no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—2682no—
505Q8—5362no—
506Q8—5361no—
507Q8—5362no—
508Q8—5364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4Q16×D6712yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2682no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—5361no—
552C22—1342no—
553C22#120×D6711yescharacteristic
554C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
555C22#137×D6711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—672no—
569C4—672no—
570C4—1342no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2682no—
574C2#451×D6711yescharacteristic
575C2#2256957911yescharacteristic
576C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571358C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559251C2semidirect
6. #22559250C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
295. #1617D67semidirect
300. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225713582
#225660372
#225592532
#225592512
#225592502
#225592352
#225592322
#225587712
#225585222
C67×#16172
#1831167