Finite Group Databasebeta

← #30829890

Subgroups — #30829890

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C212yesmaximal, complemented
3#22559250C214yesmaximal, complemented
4#22559233C214yesmaximal
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558523C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—21no—
9#16864027C2212yes—
10#16864024—22no—
11#16864024—22no—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15#16863953C2212yes—
16#16863949—24no—
17C2×#14524002—21no—
18#16863799—22no—
19#16863748—22no—
20#16863731C2218yes—
21#16863688—24no—
22#16863449C2212yes—
23#16863132C2218yes—
24#16863122C2212yes—
25#16863120C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28#400×C67C2212yes—
29#399×C67C2212yes—
30#395×C67—21no—
31#393×C67—21no—
32#389×C67—21no—
33#382×C67C2211yescharacteristic
34#380×C67—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043D412yes—
38#14524043D412yes—
39#14524042—24no—
40#14524042—24no—
41#14524035—22no—
42#14524035—22no—
43#14524034—24no—
44#14524034—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022C2314yes—
49#14524020—24no—
50#14524020—24no—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134D414yes—
57#14524002—22no—
58#14524002—22no—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—22no—
65#14523976—28no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67#14523966—28no—
68C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
69C4×C67⋊C8—22no—
70C22×Q8×C67—21no—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—22no—
74#117×C67—22no—
75#117×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C42×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87#95×C67—22no—
88#95×C67—21no—
89#95×C67—22no—
90#95×C67C2312yes—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134C2×D414yes—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—24no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—24no—
112C4×Dic67—24no—
113C4×Dic67—24no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C67—42no—
116C2×Q8×C67—82no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67Q1614yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—42no—
135C4⋊C4×C67—82no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—82no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—21no—
141C42×C67C2×D412yes—
142C42×C67C2×D412yes—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×Q1612yes—
148C23×C67C22×D411yescharacteristic
149Q8×C67—84no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×Q1612yes—
170C2×C4×C67C2×Q1612yes—
171C2×C4×C67#13712yes—
172C2×C4×C67C22×D412yes—
173C2×Dic67—24no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179Dic134—82no—
180Dic134—82no—
181C67⋊C8—44no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C2×#12011yescharacteristic
190C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C67C2×#13711yescharacteristic
192C4×C67—22no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67#45112yes—
200C4×C67#45112yes—
201Dic67—44no—
202Dic67—44no—
203#18311—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—42no—
207C2×C67C2×#45111yescharacteristic
208C2×C67#302111yescharacteristic
209C2×C67#302811yescharacteristic
210#3458—671no—
211#3230—672no—
212#2628D6711yescharacteristic
213#1617—674no—
214#1614—674no—
215#1518—672no—
216#1458—671no—
217C67#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—672no—
219#544—1342no—
220#544—1342no—
221#544—1341no—
222#543—672no—
223#543—1341no—
224#533—672no—
225#533—1344no—
226#533—1341no—
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#117—1341no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230#500—1342no—
231#487—1342no—
232#484—678no—
233#477—1344no—
234#431—672no—
235#400C2×D6712yes—
236#399C2×D6712yes—
237#395—21no—
238#393—21no—
239#389—21no—
240#382C2×D6711yescharacteristic
241#380—21no—
242#328—678no—
243#324—672no—
244#323—672no—
245C22×Q8—21no—
246C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—672no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1344no—
254C4⋊Q8—1344no—
255#125—1342no—
256#125—1344no—
257#125—1344no—
258#125—1342no—
259C22⋊Q8—674no—
260C22⋊Q8—1344no—
261C22⋊Q8—1344no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1342no—
267C4×Q8—674no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×Q8—1342no—
270C4×Q8—1342no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1342no—
274#117—1342no—
275#117—1342no—
276#117—1342no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C2×C42—1342no—
290C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292#107—1348no—
293C4⋊C8—1342no—
294#103—1348no—
295C22⋊C8—674no—
296C4×C8—1342no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C22×D6712yes—
301C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—674no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1342no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4#1176161814yes—
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4C23×D6711yescharacteristic
322C2×C8—1344no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—674no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C4⋊C4—1344no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1344no—
350C42—1344no—
351C42D4×D6712yes—
352C42D4×D6712yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1176161812yes—
358C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—2684no—
361Q8—5362no—
362Q8—5362no—
363Q8—5362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—1344no—
383C2×C4—1344no—
384C2×C4#1452401112yes—
385C2×C4#1452401111yescharacteristic
386C2×C4#1452401111yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176161812yes—
388C2×C4C2×#1176161812yes—
389C2×C4#1452407312yes—
390C2×C4C2×D4×D6712yes—
391C8—2684no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1452401111yescharacteristic
400C22C22×#1176161811yescharacteristic
401C22C2×#1452407311yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2684no—
410C4—2684no—
411C4#1686355112yes—
412C4#1686355112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1686355111yescharacteristic
417C2#2256958011yescharacteristic
418C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#18311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
217. C67#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225713602
#225592502
#225592332
#225587722
#225585232
C67×#26282
#1831167